Relativité restreinte - Partie 1

Relativité restreinte

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Albert Einstein
Cet article de physique fait
partie de la série relativité
Avant Einstein
Histoire de la physique
Michelson - Lorentz
Mach - Poincaré - Hilbert
exp:Michelson et Morley - éther
Avec Einstein
Principe de relativité
c - transformation de Lorentz
espace-temps - E=mc² - temps
exp:pensée?-jumeaux-train
relativité restreinte-générale
Principe d'équivalence
controverse historique
En physique des particules
cyclotron
accélérateur de particules
Feynman - EQR
Méta
Formulaire de physique

On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un référentiel, ni les interactions d'origine gravitationnelles. Cependant, elle présentait une explication cohérente des interactions électro-magnétiques et de leurs transformations par changement de référentiel à l'aide de la transformation de Lorentz. De plus, elle résolvait des paradoxes existant en mécanique classique relatifs aux mesures de la vitesse de la lumière. Cette théorie a introduit pour la première fois la notion d'espace-temps et expliqué quelques phénomènes étonnants, mais vérifiés expérimentalement, de variation des mesures de longueur et de durée entre un observateur et un autre, chacun d'eux étant situé dans un référentiel différent.

Elle est enseignée dans le cadre de la cinématique en mathématiques et comme introduction à la relativité générale en physique pour sa clarté et sa simplicité. D'autre part, c'est actuellement la seule théorie utilisable pour représenter les effets relativistes en mécanique quantique.

La théorie a été popularisée en science-fiction, notamment en raison du phénomène de dilatation des temps, avec le célèbre paradoxe des jumeaux. Elle a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolues dans l'ensemble de l'univers, implicitement admis avant elle.

Sommaire

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La théorie [modifier]

Les postulats d'Einstein (1905) [modifier]

  • P1 : Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels. Rappelons que depuis Newton, un référentiel est dit inertiel si tout corps isolé y possède un mouvement rectiligne uniforme, c’est-à-dire un vecteur vitesse \vec{v} constant.
  • P2 : La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels [1].

Commentaires [modifier]

  • Le premier postulat est le principe de relativité proprement dit, dans sa conception restreinte à la classe des référentiels inertiels. Il formalise une intuition de Galilée selon laquelle le mouvement rectiligne uniforme est « comme rien » pour l'observateur appartenant au référentiel mobile.
  • Le second postulat permet en pratique une synchronisation des horloges fixes d'un référentiel donné, en tout endroit de ce référentiel : l'utilisation des signaux lumineux permet au gardien du temps (par exemple, placé au centre du référentiel) de faire mettre à l'heure toutes les horloges fixes de son référentiel.

On notera que ces postulats ont été énoncés alors que seuls deux types d'interaction avaient été totalement cernés par les physiciens : la gravitation (loi de Newton de 1687) et l'électromagnétisme de Maxwell -Lorentz (1865-1895). Les postulats s'appliqueront aussi aux interactions à découvrir.

Utilité du second postulat ? [modifier]

Il est très remarquable que l'on puisse entièrement se passer du second postulat P2 pour déterminer les équations des transformations de Lorentz, à condition d'introduire une hypothèse supplémentaire au postulat P1 : l'espace-temps est homogène et isotrope . Ce fait, qui demeure toujours aussi mal connu aujourd'hui, a été découvert dès 1910 par Kunz[2] et Comstock[3] indépendamment. On obtient alors un groupe de transformations à un paramètre c, physiquement homogène à une vitesse. Ces transformations s'identifient :

  • aux transformations de Galilée si c2 est infini.
  • aux transformations de Lorentz si c2 est fini positif [4].

Le lecteur intéressé par cet aspect peut consulter par exemple [LL77], ou encore le paragraphe 2.17 : Special relativity without the second postulate de [RI77].

Les transformations de Lorentz et les calculs relativistes qui s'en déduisent [modifier]

Dans le cadre des transformations spéciales, les hypothèses d'Einstein mènent aux transformations suivantes :


\mathbb{R'}  \rightarrow \mathbb{R}
:x = \gamma (x' + vt')
\qquad
y = y'
\qquad
z = z'
\qquad 
t = \gamma (t'+ \frac{v.x'}{c^2})

où γ est un facteur scalaire sans dimension défini par


\qquad 
\gamma=\gamma (v)= \frac {1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Les transformations de Lorentz sont les transformations de référentiels pour lesquelles les équations de Maxwell restent invariantes. La loi de Newton-Lorentz (loi de Newton relativiste) reste aussi invariante sous ces transformations (l'équation de Newton a été modifiée justement pour satisfaire l'invariance sous ces transformations).

A la limite des faibles vitesses (du référentiel \mathbb{R'} par rapport au référentiel \mathbb{R}), l'on retrouve les lois de transformations de Galilée ; outre la manifestation d'une grande cohérence, ceci sera la source de la démarche menant à la dynamique relativiste.

Pour de plus amples informations concernant l'établissement des relations de transformations, voir ci-dessous ou l'article détaillé Transformations de Lorentz.

Les transformations de Lorentz mènent à une vision totalement neuve de la physique ; en particulier le temps n'est plus absolu, pas plus qu'il n'existe de temps de référence plus privilégié que les autres. D'une façon générale, en ce qui concerne la cinématique, les conséquences sont nombreuses. Précisons-en quelques unes.

Conséquences [modifier]

  • la dilatation des durées : un phénomène physique durant un intervalle de temps dans un référentiel, dure une quantité différente dans un autre référentiel.
Supposons un intervalle de temps Δt0 correspondant à l'intervalle entre deux battements de cœur d'un individu, entre deux tocs d'une horloge, immobiles dans le référentiel \mathbb{R'}, ce qui veut dire que dans ce référentiel les deux événements (1er battement, 2ème battement,...) ont lieu au même point d'espace de \mathbb{R'}. Dans le référentiel \mathbb{R} par rapport auquel se déplace \mathbb{R'}, à la vitesse v, le voyageur ou l'horloge se sont déplacés d'une distance Δx = vΔt, fournissant une expression de l'intervalle d'espace temps, vu de \mathbb{R}. La conservation de l'intervalle d'espace-temps fournit alors :
 \Delta t = \gamma \Delta t_{0}=\frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}.
Ainsi, le même phénomène durant 1 s (par exemple) dans un référentiel où il est au repos est vu durer γ s dans le référentiel par rapport auquel le sujet du phénomène se déplace à la vitesse v : une horloge mobile apparaît ralentir.
Il faut insister ici sur la signification de la notion de durée entre deux événements dans un référentiel. La méthode de mesure consiste à attribuer comme coordonnée temporelle d'un événement l'instant lu sur l'horloge fixe du référentiel à l'endroit où se passe cet événement. Ainsi la durée la plus courte est-elle celle qui correspond au référentiel associé au phénomène (au voyageur, à son horloge propre) ; elle n'est lue que par l'intermédiaire d'une seule horloge, on lui attribue le nom de durée de temps propre.
Pour tout référentiel par rapport auquel le voyageur se déplace la durée du phénomène demande, pour sa mesure, deux horloges, une à chacun des points du référentiel où se trouvera le voyageur à l'instant initial et à l'instant final. C'est cette durée à laquelle il faut comparer la durée propre.
Les vérifications expérimentales sont nombreuses : durée de vie de muons atmosphériques, durée de vie de particules dans les accélérateurs... marches des horloges embarquées des satellites (le phénomène sert dans ce cas à séparer des effets de la gravitation).
  • la contraction des longueurs dans la direction du déplacement : supposons que dans le référentiel \mathbb{R'} se trouve une règle fixe, de longueur L0, le long de l'axe O'x', cette longueur mesurée sur les règles étalons associées au référentiel dans lequel la règle est fixe est la longueur propre de la règle.
Dans le référentiel \mathbb{R}, par rapport auquel la règle se meut, la mesure demande aussi la définition d'une méthode, acceptable pour tous les référentiels. On appellera longueur de la règle mobile la distance entre les points de \mathbb{R} qui coïncideront avec les extrémités de la règle, au même instant de \mathbb{R}, choisi arbitrairement.
Cette méthode appliquée à partir des relations de transformation fournit :
L=\frac{L_{0}}{\gamma}=L_{0}\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}.
La longueur de la règle mobile est donc plus courte (que sa longueur propre) dans tout référentiel par rapport auquel elle se meut.
Les vérifications expérimentales sont un peu différentes que celles citées plus haut : dans le référentiel des muons traversant l'atmosphère à grande vitesse, c'est l'atmosphère qui se meut, mais de plus l'épaisseur d'air traversée n'est plus quelques kilomètres, mais quelques centaines de mètres...
Cette contraction avait été envisagée par Fitzgerald, et soutenue ensuite par Poincaré.
  • la relativité de la simultanéité : la modification des valeurs des durées entre deux événements lors du passage d'un référentiel à l'autre devient spectaculaire dans le cas d'événements simultanés. La relativité, via la possibilité de synchronisation des horloges fixes dans un référentiel donné, limite la notion de simultanéité à l'intérieur d'un référentiel galiléen. C'est d'ailleurs ce qui a permis de définir la méthode de mesure de distance ci-dessus.
Deux événements simultanés dans \mathbb{R}, en deux points de \mathbb{R} différents, ne sont plus simultanés dans tout autre référentiel en mouvement par rapport à \mathbb{R}. On insistera sur le fait que de tels événements sont ailleurs l'un de l'autre et que, donc, ils ne sont pas cause-effet l'un de l'autre.

Attention : Il n'en résulte pas pour autant que deux événements quelconques pourront toujours être associés à un repère d'où on les verrait simultanés. Ce n'est vrai que sous condition d'une inégalité faisant intervenir la distance en espace-temps des deux événements.

Exemples [modifier]

Illustration simple [modifier]

La différence entre les durées éprouvées par deux observateurs en mouvement relatif uniforme constitue la première source d'étonnement lorsqu'on découvre la relativité restreinte. Un ouvrage de vulgarisation (voir référence) donne une idée simple sur ce problème. L'auteur considère une montre à photon dans laquelle un grain de lumière effectuerait, à la vitesse c de la lumière, des allers-retours entre deux miroirs.

Si cette montre reste fixe par rapport à l'observateur, la durée d'un aller-retour t0 est égale au quotient du trajet effectué par la célérité de la lumière. Au contraire, si la montre se déplace perpendiculairement au trajet du photon, celui-ci suit le mouvement de la montre et le segment est remplacé par une ligne brisée plus longue que lui. La célérité de la lumière restant la même, la durée t du parcours est supérieure à t0 : la montre en mouvement retarde.

Un calcul géométrique montre que, v étant la vitesse de translation de la montre, les deux temps sont reliés par

t = {t_0\over{\sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}}

La célérité de la lumière étant de 300000 km/s, considérons un avion qui vole à 300 m/s. Sa vitesse est donc le millionième de celle de la lumière et l'erreur commise en utilisant l'approximation galiléenne est inférieure à un millionième de millionième, ce qui est tout à fait négligeable. Pour toutes les vitesses dont nous avons une expérience sensible, l'approximation galiléenne est donc très correcte.

Pour un corps se déplaçant à une vitesse égale au dixième de celle de la lumière, l'erreur commise est inférieure à un pour cent. Les effets relativistes ne deviennent donc significatifs que pour des vitesses proches de la célérité de la lumière ; c'est la raison pour laquelle nous avons de grandes difficultés à appréhender le fonctionnement de la relativité restreinte.

Enfin, cette célérité de la lumière apparaît comme une limite impossible à atteindre; on peut cependant s'en approcher autant qu'on le veut, du moins de façon purement théorique.

Paradoxe du train [modifier]

Cet exemple illustre quelques-uns des effets de la relativité restreinte : non-pertinence des notions de simultanéité et d'antériorité absolues, contraction des durées et des distances.

On considère un train et un tunnel de chemin de fer qui ont (dans le même référentiel) la même longueur.

Ce tunnel est équipé de deux détecteurs, un à l'entrée, appelons-le E et l'autre à la sortie, on l'appelle S, et le train s'apprête justement à le traverser. Il est très rapide et se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière. Le détecteur S émet un signal lumineux lorsque l' avant du train sort du tunnel. Le détecteur E quant à lui émet un signal lumineux lorsque l' arrière du train entre dans le tunnel.

Un observateur placé en bordure de voie et précisément à égale distance des deux détecteurs voit le train traverser le tunnel et constate que

  1. E a émis un signal avant S. Il en déduit donc que le train est plus court que le tunnel ;
  2. le train mettra 2 secondes pour arriver à sa destination en continuant à cette allure.

Pourtant, après être arrivé à destination, il rencontre un passager du train qui lui affirme que :

  1. Au contraire, c'est S qui a émis un signal avant E et que c'est bien naturel car le train était plus long que le tunnel d'après lui ;
  2. le train, gardant sa vitesse pratiquement jusqu'à la gare, est arrivé à destination en 1 seconde.

Qui s'est trompé ? Personne. La relativité restreinte affirme que la distance, la durée et la simultanéité sont relatives, à savoir qu'elles varient d'un référentiel à l'autre.

Ainsi le train paraît-il plus court pour un observateur placé dans le référentiel du tunnel, alors que c'est le tunnel qui paraît plus court pour un observateur assis dans le train, et tout cela par le simple fait que les deux observateurs ont des notions très différentes de la simultanéité des deux événements E et S.

Ce paradoxe est confirmé par l'expérience. Par exemple, pour un observateur immobile, une particule instable (comme un élément radioactif) met en moyenne plus de temps à se désintégrer dans un accélérateur de particule que lorsqu'elle est au repos.

Voir article relié : paradoxe des jumeaux.

Questions fréquemment posées [modifier]

L'écoulement du temps est-il homogène dans tout l'univers ? [modifier]

La relativité restreinte montre que la notion de référentiel absolu n'a pas de sens physique, et particulièrement en ce qui concerne l'écoulement du temps. À ce titre, on peut se demander si - dans la pratique - l'écoulement du temps est globalement le même dans tout l'univers (et par exemple si la notion "d'âge de l'univers" a un sens absolu), ou si les mouvements relatifs des différentes parties de l'univers font qu'on ne peut pas parler de référentiel absolu de temps pour tout l'univers.

En fait, cette question est tranchée par l'examen du fond diffus cosmologique, qui s'avère isotrope à 10-4 près. La température du fond cosmologique évoluant avec le temps, ce résultat ne pourrait être obtenu si différentes parties de l'univers évoluaient à des rythmes temporels notablement différents.

Ainsi, il apparaît que les différentes parties de l'univers ne sont pas en mouvement relatif les uns par rapport aux autres et que le temps évolue, à 10-4 près, de la même manière dans tout l'univers (observable), et qu'il existe donc une certaine notion de référentiel de temps global et de simultanéité absolue dans tout l'univers.

Ce résultat peut surprendre étant donné que l'expansion de l'univers provoque l'éloignement relatif des galaxies. Cependant, cet éloignement est non pas un éloignement dans l'espace mais une distension de l'espace lui-même. Ainsi, il n'est pas exclu que, du fait de l'expansion de l'univers, des galaxies s'éloignent (en apparence) plus vite que la vitesse de la lumière. Cela n'entre pas en contradiction avec la relativité restreinte, car il ne s'agit pas d'une vitesse dans l'espace, mais une apparence de vitesse due à l'extension de l'espace (de la même manière que l'inflation cosmique a éloigné, à une vitesse très supérieure à la lumière, des parties de l'espace auparavant très proches l'une de l'autre, de manière à ce qu'elles soient maintenant séparées par un intervalle de genre espace).

Bien entendu, cette constatation ne remet pas en cause le fait que l'écoulement du temps est bel et bien relatif à un référentiel donné. Simplement, il s'avère que l'univers pris dans son ensemble semble appartenir (sauf exceptions d'objets individuels dans cet univers) à peu près à un même référentiel.

Origines de la théorie [modifier]

Bref historique [modifier]

À la fin du XIXe siècle, James Clerk Maxwell établit les équations de l'électromagnétisme qui faisaient apparaître l'existence d'ondes électromagnétiques. Il s'avéra que les ondes lumineuses étaient de bonnes candidates à ce statut, ce qui posa un problème sérieux car leur célérité ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu.

Pour saisir la difficulté, considérons d'abord deux observateurs, le second se déplaçant en voiture à 100 km/h par rapport au premier tandis qu'un TGV roule dans la même direction à 300 km/h. Conformément à la relativité galiléenne, le train se déplace à 200 km/h par rapport au second observateur. Plus généralement, tant qu'on ne considère que des mouvements uniformes, il n'y a pas dans l'Univers d'observateur privilégié, tout observateur pouvant être choisi arbitrairement comme référence pour la description des lois de la nature. En d'autres termes, ce principe de relativité affirme qu'il n'existe pas de mouvement absolu mais seulement des mouvements relatifs.

Les équations de Maxwell disent au contraire que, si on remplace le TGV par une onde lumineuse et si le second observateur se trouve, par exemple, dans un vaisseau spatial se déplaçant à 100000 km/s par rapport au premier, les observateurs voient, tous les deux, l'onde se propager à 300 000 km/s.

Cette affirmation qui heurte le sens commun pouvait conduire à mettre en doute l'exactitude des équations de Maxwell. Albert A. Michelson et Edward W. Morley ont effectué une expérience pour comparer les valeurs de cette célérité selon un méridien terrestre et selon un parallèle. Celle-ci n'a pu mettre en évidence aucune différence significative entre les deux mesures, ce qui validait les équations.

Des formules de transformation pour passer d'un observateur à un autre furent établies par Hendrik Antoon Lorentz ; il s'agissait d'équations de compatibilité dont la signification n'était pas claire. Une explication a été alors imaginée pour justifier ces formules étranges : l'éther, milieu jugé précédemment nécessaire à la propagation des ondes lumineuses comme l'air est nécessaire à la propagation des ondes sonores, possèderait les propriétés élastiques qui conduiraient à ces équations. Henri Poincaré a alors proposé la théorie avant Einstein, après en avoir jeté les bases dans des publications antérieures. On pourra en trouver la traduction en français commentée par Anatoly A. Logunov., directeur de l'Institut de physique des hautes énergies (Protvino, Russie), membre de l'Académie des sciences de Moscou. Cet article est intitulé : Sur les articles de Henri Poincaré « Sur la dynamique de l'électron » Le texte fondateur de la relativité, en langage scientifique moderne[5].

En 1905, dans son article intitulé De l'électrodynamique des corps en mouvement[6], Albert Einstein présenta la relativité comme suit :

  • L'éther est une notion arbitraire qui n'est pas utile à l'expression de la théorie de la relativité.
  • La célérité de la lumière par rapport aux observateurs ne dépend pas de leur vitesse.
  • Les lois de la physique respectent le principe de relativité du mouvement. Les équations de Lorentz qui en découlent représentent donc la réalité physique : un observateur attribue à un corps en mouvement par rapport à lui une longueur plus courte que la longueur attribuée à ce même corps par des observateurs ayant le même mouvement que ce corps et la durée des phénomènes qui affectent ce corps en mouvement est allongée par rapport à cette même durée mesurée par des observateurs ayant le même mouvement que ce corps.

Einstein a également réécrit les formules qui définissent la quantité de mouvement et l'énergie cinétique de manière à les rendre invariantes dans une transformation de Lorentz.

Les trois coordonnées d'espace et le temps jouant des rôles semblables dans les équations de Lorentz, le mathématicien Hermann Minkowski interpréta ces dernières dans un espace-temps à quatre dimensions. Cette présentation mathématique permit à Einstein d'améliorer la description physique du phénomène en considérant que tout corps se déplace dans l'espace-temps à la vitesse de la lumière, cette vitesse étant répartie sur les quatre axes de coordonnées.

La répartition exacte des rôles fait toutefois l'objet d'une controverse, particulièrement au cours des années 2000. (voir Controverse sur la paternité de la relativité).

Attitude du comité Nobel [modifier]

« Malgré la prudence de Lorentz, la théorie de la relativité restreinte fut rapidement acceptée. En 1912, Lorentz et Einstein furent proposés pour un prix Nobel conjoint pour leur travail sur la relativité restreinte. La recommandation était de Wien, lauréat de 1911, et déclare que « bien que Lorentz doive être considéré comme le premier à avoir trouvé le contenu mathématique du principe de relativité, Einstein réussit à le réduire en un principe simple. On devrait dès lors considérer le mérite des deux chercheurs comme comparable ». Einstein ne reçut jamais le Nobel pour la relativité, le prix Nobel n'étant, en principe, jamais accordé pour une théorie pure. Le comité fut d'abord prudent et attendit une confirmation expérimentale. Le temps que cette confirmation soit enfin disponible, Einstein était passé à d'autres travaux importants. » [7]

Einstein se verra finalement décerner le prix Nobel de physique en 1921, « pour ses apports à la physique théorique, et tout spécialement pour son explication de l'effet photoélectrique »[8].

On justifie souvent l'absence de prix Nobel pour la théorie à la difficulté à discerner les mérites exacts d'Einstein et Lorentz par rapport aux autres contributeurs.

Transformations de Lorentz [modifier]

Les transformations dites de Lorentz ont été déterminées avant Lorentz. Lorentz lui-même en 1906, les attribue à Voigt et indique même dans le texte: Über das Döppler'sche Prinzip, « publié en 1887 et qui à mon grand regret a échappé à mon attention pendant toutes ces années », précise Lorentz.

Interprétation du temps par Poincaré [modifier]

Qui a donné à l'ensemble le nom d'« équations de Lorentz » ? Poincaré, qui en avait entendu parler par Lorentz, et indique dans son cours de 1898 que le « temps local » que Lorentz présente comme un « paramètre fictif » n'a pas de raison de ne pas être considéré comme le temps tout court, qui serait relatif et non pas absolu. En juin 1905, ce même Poincaré signale également que l'ensemble des transformations en question forme une structure de groupe sur l'espace-temps, et que le terme x²+y²+z²-c²t² constitue un invariant du groupe. Dans un texte publié en 1915, Lorentz reconnait cette erreur de sa part.

Nous trouvons toutefois dans le livre de référence de T. Damour (physicien relativiste de niveau mondial), voir bibliographie ci-dessous, pages 33 et 34, une analyse comparée du concept de temps chez Poincaré et Einstein qui montre toute la valeur de ce qu'apporte Einstein. Citons-en quelques phrases: "Une conséquence cruciale de la limitation de l'horizon conceptuel de Poincaré est que le "temps local", dont il parle dans le texte de 1904 cité ci-dessus diffère de façon essentielle du "temps" qu'Einstein attribue à un référentiel en mouvement. En effet, une lecture attentive du texte de Poincaré de 1904, des cours qu'il donna à la Faculté des Sciences de Paris pendant l'hiver 1906-1907, et d'un article publié en 1908, montre que le "temps" dont parle Poincaré est toujours un temps dont la "seconde" est battue par des horloges en "repos absolu"" A cet égard, si l'on peut discuter le fait qu'Einstein ait lu ou non Poincaré avant juin 1905 (quand bien même il l'aurait lu, les apports d'Einstein sont incontestablement différents), il convient plutôt de se demander si Poincaré avait bien lu l'article de 1905 d'Einstein par la suite! Citons encore la conclusion de T. Damour sur le sujet: "Comme Lorentz et Poincaré pensaient toujours le temps en termes de temps universel absolu de Newton, ils n'ont jamais suggéré, comme Einstein le fit, qu'une horloge en mouvement puisse battre un temps différent de celui d'une horloge au repos"

Rotation dans un espace-temps à quatre dimensions [modifier]

Poincaré mentionne en particulier : « nous voyons que la transformation de Lorentz n'est qu'une rotation autour de cet espace [à 4 dimensions] autour de l'origine regardée comme fixe ». (Sur la dynamique de l'électron, Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, 5 juillet 1905. Le même espace, mentionné trois ans plus tard par Minkowski, prendra le nom... d'« espace/temps de Minkowski »

L'expérience d'interférométrie de Michelson et Morley [modifier]

C'est en essayant d'utiliser la loi d'addition des vitesses (Michelson 1881, puis Michelson et Morley 1887) pour mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l'espace (ou l'éther) supposé immobile que ces chercheurs ont obtenu un résultat apparemment absurde : la vitesse de la Terre autour du soleil était nulle ! Certains ont essayé d'expliquer ce résultat en parlant d'éther entrainé par la Terre à la façon d'un bateau qui entraine l'air contenu dans ses cabines, mais c'est Minkowski qui montra que les transformations de Lorentz formaient un groupe et émit l'idée d'un espace-temps non euclidien à quatre dimensions. Einstein développa alors l'idée qu'il ne s'agissait pas là d'un simple jeu intellectuel, mais bien de la réalité sous-jacente qui échappait à nos sens aux échelles de vitesse où nous travaillons communément.

Les vitesses ne s'additionnent pas arithmétiquement, et pour obtenir les règles de composition des vitesses, il suffit d'admettre les transformations de Lorentz comme valides pour toutes les lois de la nature; celles de Galilée en sont une approximation valable aux faibles vitesses.

Développements et annexes [modifier]

Cette partie introduit à quelques développements de points présentés dans des pages liées ; on y trouve plusieurs approches des transformations de Lorentz.

On remarque en effet qu'il est souvent nécessaire de faire appel aux aspects mathématiques qui dans le cas présent sont un garde-fou précieux contre les raisonnements trop rapides, liés à des inconscients classiques.

Les aspects révolutionnaires de la relativité ont marqué la génération des physiciens du premier tiers du XXe siècle et ont mené à un certains nombres d'« expériences de pensée » (Gedankenexperiment en allemand) permettant d'appréhender les phénomènes contre-intuitifs.

Parmi ces expériences de pensée, le paradoxe des jumeaux, énoncé en 1911 par Paul Langevin, a focalisé et focalise encore les pensées de ceux qui réfléchissent sur la relativité restreinte. On se trouve en fait devant deux aspects paraissant antinomiques (paradoxaux tous deux pour un physicien classique). D'un côté, hors des phases d'accélération (départ, retournement et freinage de celui qui s'en va), chacun des jumeaux est en mouvement relatif uniforme par rapport à l'autre : son horloge, vue du référentiel de l'autre est ralentie. D'un autre côté, lors de la rencontre finale, le voyageur, parti et



16/09/2007
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