Gravitation

Gravitation

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La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.

La force gravitationnelle maintient les planètes en orbite autour du Soleil.
La force gravitationnelle maintient les planètes en orbite autour du Soleil.

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Définition [modifier]

La gravitation est le phénomène par lequel deux corps quelconques s'attirent (du simple fait de leur masse, comme le montreront les physiciens). Elle s'observe au quotidien en raison de l'attraction terrestre qui nous retient au sol.

Compréhension intuitive [modifier]

Penser, comme Aristote, que sur Terre (et avec l'hypothèse du vide atmosphérique) plus un corps est lourd, plus il tombe vite est faire une confusion entre quantité et qualité :

  1. Quantité : prenons en main un corps attiré par la Terre, et décomposons-le, par une vue de l'esprit, en une myriade de « micro briques de matière ». Chaque « brique de matière », étant attirée par la Terre, exerce une force, nommée poids, sur la main et le grand nombre de briques exerçant ce poids donne le poids global. Le poids global d'un objet dépend de la quantité de matière.
  2. Qualité : lâchons ce corps (que nous supposerons fait d'une seule matière), il tombe. Chaque micro-brique tombe parce qu'elle est attirée par la Terre, seulement à cause de cela et sans tenir compte de la présence éventuelle d'autres briques alentour, et acquiert une certaine vitesse. Donc quel que soit le nombre de micro-briques, toutes tombent simultanément (car toutes faites de la même matière, donc identiques avec un bon découpage en micro-briques), à la même vitesse : c'est la vitesse du corps entier, qui ne dépend donc pas du nombre de briques et donc ne dépend pas de son poids. Cette vitesse est une qualité du corps totalement indépendante de la quantité de matière.

Ainsi, bien qu'elles soient intimement associées dans nos expériences et nos sensations courantes, les deux notions (poids et vitesse de chute) sont bien distinctes.

La distinction ci-dessus entre qualité et quantité n'explique pas qu'en l'absence d'air, du bois et du métal tombent exactement à la même vitesse. Ce fait expérimental laisse penser que ces deux matières différentes (ainsi que toutes les autres) ont en commun la même qualité. Les expérimentations et les réflexions sur ce sujet ont donné le principe d'équivalence.


En termes plus précis, plus complets et surtout plus scientifiques que cette introduction intuitive, la relativité générale étudie la gravitation, et comme « qualité commune » aux corps dans le problème posé ci-dessus, elle permet de proposer « l'énergie » ; bien qu'en toute rigueur cette théorie admette comme hypothèse l'existence de cette « qualité commune » (par le biais du principe d'équivalence d'Einstein) et qu'elle exclut toute idée d'attraction et de force gravitationnelles.


Une expérience : en laissant tomber simultanément deux objets compacts de poids très différents (par exemple une boule de papier et une bille de métal de même diamètre) depuis une hauteur d'homme, on peut penser qu'il y a égalité des vitesses de chute. Mais quand la hauteur de chute est plus grande, des différences perceptibles apparaissent, du fait des frottements de l'air. Galilée sera le premier à comprendre que c'en est la seule cause.

La modélisation de Galileo Galilei (1564-1642) [modifier]

Galilée ne se préoccupe guère du problème de la chute dans le vide d'objets de natures différentes : il a déjà beaucoup à faire avec la chute de sphères de métal, des corps graves, sur la terre elle même sphérique ; de plus la notion de vide est absente de sa pensée (la découverte de la notion physique de vide par Torricelli , élève de Galilée, n'a lieu qu'en 1644).

Par une expérience du haut de la tour de Pise, il aurait constaté que des balles lourdes et de poids différents ont le même temps de chute, mais quand il affirme que la vitesse de chute ne dépend pas du poids de l'objet, la raison qu'il expose tient à des expérimentations sur des pendules aux poids différents (voir l'article Pendule pesant où une partie du texte de Galilée est rapportée).

Vers 1604, Galilée utilise un constat : quand on lâche un objet, sa vitesse initiale est nulle, et arrivé au sol sa vitesse… n'est pas nulle. Donc la vitesse varie durant la chute ! Galilée propose une loi simple : la vitesse serait proportionnelle au temps écoulé depuis le début de la chute.

Ainsi : Vitesse = (constante) × (le temps écoulé)

Il en conclut, par un calcul qui s'approche du calcul intégral (qui sera inventé par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm von Leibniz), que, pendant une chute, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé.

Plus précisément : Distance = constante × temps ² / 2.

Son idée est confirmée dans une expérience, avec du matériel construit de sa main : une gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont disposées pour indiquer le passage de la bille.

La constante sera notée g (voir pesanteur) et sa valeur déterminée par des expériences : g = 9,81 m×s-2 [1].

Aujourd'hui encore cette modélisation reste satisfaisante pour toutes les activités humaines qui se font au niveau du sol de la terre.

La modélisation d'Isaac Newton (1643-1727) [modifier]

Mathématicien autant que physicien, Isaac Newton mit au point, entre 1665 et 1685, sa théorie de la mécanique basée sur l'étude de l'accélération, et non seulement de la vitesse comme le faisaient Galilée et René Descartes .

Loi fondamentale de la dynamique : à partir du principe d'inertie de Descartes (qui étudiait la conservation de la quantité de mouvement), il conclut que la somme des forces qui s'exercent sur un corps est égale à m a, où m est la masse « inertielle » (qui rend difficile de pousser un véhicule lourd) et a est l'accélération (le rythme de variation de la vitesse).

Newton chercha à unifier les lois connues pour les objets sur terre et les lois observées chez les astres, notamment la gravitation terrestre et les mouvements des planètes.

En considérant deux corps ponctuels exerçant une force gravitationnelle l'un sur l'autre, une justification de la loi de Newton est la suivante :

  • A partir des lois de Kepler, que celui-ci avait obtenues en observant les mouvements des planètes du système solaire, et de la loi de Christiaan Huygens sur la force centrifuge, Newton conclut que la force agissante entre deux corps s'exerce en ligne droite entre les deux corps et est proportionnelle à : 1/d ², où d est la distance entre les deux corps.
  • Considérant que cette force est proportionnelle à la quantité de matière présente dans le corps exerçant cette force (un corps ayant deux fois plus de matière exerce une force égale à la somme des forces de deux corps, donc exerce une force deux fois plus grande), il suppose que la force est proportionnelle à mG, nombre appelé « masse gravifique », proportionnelle à la quantité de matière dans le corps et reflétant sa capacité à exercer cette force (la « charge » gravitationnelle en fait), dépendant sans doute de sa nature (pomme, plomb, argile ou gaz...).
  • En vertue du principe de l'action et de la réaction, la force exercée par l'autre corps sur le premier doit être égale (et de direction opposée) et doit aussi être proportionnelle à m'G, la masse gravifique du deuxième corps.
  • Aucun autre paramètre ne semblant rentrer en compte, cette force s'exprime sous la forme : F = G mG m'G / d ²G est une constante, appelée constante gravitationnelle.

En écrivant la loi fondamentale de la dynamique, on obtient m a = G mG m'G / d ². On constate que pour que l'accélération a (et donc la vitesse) d'un corps en chute libre sur terre soit indépendante de sa masse inertielle (comme l'a expérimenté Galilée), il faut que m = mG pour ce corps, c’est-à-dire que la « masse gravifique » soit égale à la masse inertielle, indépendamment de la nature du corps. Newton a testé cette égalité pour de nombreux matériaux, et depuis les expériences n'ont jamais cessé, avec de plus en plus de raffinements (balance d'Eötvös, etc.). Depuis, cette égalité a été appelée le principe d'équivalence faible.

L'action à distance (sans contact, à travers le vide) et la propagation instantanée de la force de gravitation ont aussi suscité des doutes, y compris de Newton.

Dans l'écriture vectorielle moderne, la force gravitationnelle s'écrit :

 \vec{F}_{12}\;= -G\frac{m_1 m_2}{d^2} \vec{u}_{12}
  • \vec{F}_{12} étant la force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2 (en newton ou m kg s-2) ;
  • G, la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742×10-11 N m2 kg-2 (ou m3 kg-1 s-2)[2] ;
  • m1 et m2, les masses des deux corps en présence (en kilogrammes) ;
  • d, la distance entre les 2 corps (en mètres) ;
  • \vec{u}_{12} est un vecteur unitaire dirigé du corps 1 vers le corps 2 ;
  • le signe – indique que le corps 2 est attiré par le corps 1.

La loi newtonnienne de la gravitation permet de retrouver la loi de Galilée, en première approximation: avec d = rayon terrestre et mT = masse de la Terre, on a g = G mT / d ² = 9,81.

La théorie newtonienne est bien vérifiée expérimentalement. D'un point de vue technique, elle suffit pour faire voler des objets plus lourds que l'air et pour envoyer des hommes sur la Lune. La force de pesanteur est la résultante de la force de gravité et de forces axifuges (la force centrifuge liée à la rotation de la terre sur elle-même, de la loi de l'inertie du mouvement, etc.).

Les apports de Lagrange et d'Hamilton [modifier]

Joseph-Louis Lagrange a réécrit, à partir de 1762, la gravitation et l'ensemble de la physique en y introduisant le principe de moindre action qui avait été formulé par Pierre Louis Maupertuis vers 1744.

William Rowan Hamilton , vers 1830, a substitué au principe de moindre action la notion d'énergie, qui est une constante pour tout système isolé ( c’est-à-dire : sans interaction avec l'extérieur) et qui sera de la plus grande importance pour la physique relativiste et en mécanique quantique, au XXe siècle.

Ces apports ont été des reformulations de la physique, utiles pour certaines applications, mais ne modifiant pas les fondements de la gravitation newtonienne.

La modélisation d'Albert Einstein (1879-1955) [modifier]

Après avoir énoncé la théorie de la relativité restreinte en 1905, Einstein cherche à la rendre compatible avec la gravitation dont la force se propage à une vitesse infinie alors que la vitesse de la lumière est la vitesse maximale pour la relativité restreinte.

Vers 1915, la solution viendra de l'utilisation d'un espace-temps courbé, du principe de relativité, du principe d'équivalence et de la notion d'énergie. Sa théorie porte le nom de Relativité Générale, et la théorie newtonienne en est une approximation.

Simplification en quelques mots: par son énergie, chaque corps déforme l'espace et le temps (ou plutôt l'espace-temps) qui l'environne, y compris le chemin respectant le principe de moindre action pour aller d'un point à un autre. Dans cette théorie, la gravitation n'est pas une force, mais la manifestation de cette déformation géométrique de l'espace.

Gravitation et cosmologie [modifier]

La gravitation étant la force dominante à l'échelle des distances astronomiques, les théories newtonienne et einsteinienne ont été confrontées depuis leurs créations respectives aux observations des astres. Tant du point de vue de la cohésion intellectuelle que des prévisions, la relativité générale s'est imposée. Toutefois des propositions de corrections ont été formulées pour palier les écarts observés entre la théorie et les mesures.

Par exemples : la constante cosmologique introduite par Einstein, la matière noire, la théorie MOND, la relativité d'échelle.

Gravitation et physique quantique [modifier]

La relativité générale a été conçue sur l'hypothèse de la continuité de l'espace-temps (et même sa différentiabilité) et sur l'hypothèse de la continuité de la matière (entre autres pour construire le tenseur de densité d'énergie-impulsion). Cette deuxième hypothèse est clairement une approximation au regard de la physique quantique.

La physique quantique étant l'exploration de l'infiniment petit, l'expérimentation de la gravitation dans ce cadre se heurte à un problème majeur : les trois autres forces qui y règnent sont au moins 1025 fois plus fortes, alors qu'il est déjà difficile d'expérimenter sur elles; du coup les effets de la gravitation se perdent dans les inévitables imprécisions des mesures.

Cette difficulté expérimentale n'a pas empêché les tentatives théoriques de construire une gravitation quantique, sans résultat susceptible à ce jour de vérification expérimentale.

On peut toutefois remarquer que :

  1. L'ajout du potentiel gravitationnel à l'équation de Schrödinger permet de retrouver un résultat connu : les particules tombent.
  2. L'utilisation des intégrales de chemin de Feynman a permis de prévoir un déphasage de la fonction d'onde dû à la gravitation (galiléenne).
  3. L'équation de l'onde gravitationnelle est identifiée à l'équation d'onde du graviton, particule jugée responsable de la gravitation, et permet d'en déduire des propriétés (notamment le spin) sans que cela ait pu encore être vérifié expérimentalement (des expériences comme Virgo essaient).

Exemples de théories quantiques de la gravitation : Théorie M, Supergravité, géométrie non commutative, relativité d'échelle, gravitation quantique à boucles.

Articles connexes [modifier]

Le Wiktionnaire possède des entrées pour « gravité » et « gravitation ».

Notes et références [modifier]

  1. La valeur précise est très variable suivant le lieu sur terre.
  2. L'incertitude relative sur cette constante est cependant très élevée : 1,5 ‰, soit une incertitude absolue de ± 0,0010×10-11 N m² kg-2

Bibliographie [modifier]

  • Les Cahiers de Science et Vie : Galilée (1991), Newton (1993), Kepler (1994), Descartes (2001)
  • La gravitation par Gianni Pascoli, Ed PUF, Collection Que sais-je ?. Exposé court des problématiques qui ont amenés la relativité générale, et études de quelques conséquences de cette théorie.
  • Galilée, Newton lus par Einstein Par Françoise Balibar, éd: PUF 1984
  • Lev Landau, Evguéni Lifchitz, Physique théorique, Éditions MIR, Moscou, [détail des éditions]
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16/09/2007
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