PREUVE OVNI

3.2.2.2. Résultats

Les valeurs moyennes sont encadrées par un intervalle de confiance au seuil 95 % et 90 % pour les écarts-types ( en supposant que la distribution reste gaussienne, indépendamment de la forme du contour ).

Le type désigne la procédure de traitement des points trop rapprochés :

• 1, 2, 3 : cf. § 1.1.
• * : l'erreur admise (d = 2,5 km) est remplacée par une erreur relative admise de 1 %.

En utilisant les échantillons JJV et JCF contenant les cas "d'atterrissages" à la place de simulations, on trouve les résultats suivants :

En complétant JJV selon 1a procédure 2 avec des points supplémentaires ( cf. annexe ) après élimination des points trop rapprochés, on obtient 1693 triangles isocèles ( ** ).

(**) la liste de l'échantillon JFG utilisé également en ( GIL 80 ) nous ayant été communiqué qu'à la fin du travail, les résultats le concernant sont reportés en annexe.

3.2.2.3. Remarques

• 1^ère remarque :
  On note I (...) l'intervalle de confiance de la moyenne m (...) relatif à une simulation. Alors :

  

  Les raisons de ces inclusions ou disjonctions, sont claires :

  • la forme du contour joue un rôle mineur sur m ( cf. m ( CARRE ) - m ( FCNES ) de l'ordre de 20 unités ) qui parait croître avec la régularité du contour ( m ( FCNES 3* ) < m ( FVAL 3* )  < m ( CARRE 3* ) ) ;
  • par contre la surface delta délimitée par le contour joue un rôle déterminant :
    comme delta ( FVAL ) > delta ( FCNES ) ( voir figures 1 et 5 ), on trouve M ( FVAL ) < M ( FCNES ) et la différence est de l'ordre de 100 unités. Ceci s'explique simplement par le fait que l"'erreur admise" ( d ) est une erreur absolue. Ainsi, par homothétie, utiliser une surface plus grande revient à utiliser, à surface égale, une "erreur admise" plus faible. Comme ceci a été vu au § 2.1.3., le nombre m étant très sensible aux variations de l'erreur ( d ), il est ainsi très sensible aux variations de la surface.

  Ce résultat est alors confirmé par le fait que l'utilisation d'une "erreur admise relative" annule cette influence de la surface sur les résultats.

• 2^ème remarque :
  L'écart-type est lui aussi sensible à la forme et à la surface. De façon assez logique, il décroît avec la régularité du contour.

• 3^ème remarque :
  D'une manière triviale, le type 1 ( aucune élimination ) conduit à des résultats supérieurs ( de l'ordre de 30 unités ) aux autres types qui eux sont peu différenciés. Il parait raisonnable de penser que dans ( GIL 80 ) aucune élimination n'intervient** ( type 1 ) : seule I ( FVAL 1 ) contient la moyenne trouvée ( 1625,5, cf. § 1.4. ) et les résultats obtenus avec les échantillons JCF et JJV ne correspondent, à quelques unités près, qu'à ce cas.

** : Cependant, le programme décrit en ( GIL 80 ) suggère que l'élimination selon la procédure 3 serait utilisée en simulation.

3.2.2.4. Probabilités d'occurence

Relativement au contour FCNES, et pour chaque type de simulation on calcule la probabilité pour que la variable aléatoire X ( supposée gaussienne ) soit supérieure aux valeurs trouvées pour les échantillons JJV et JCF. Ceci conduit au tableau suivant :

Conclusion :

Quel que soit le type de simulation et l'échantillon de "quasi- atterrissages" considéré, le hasard seul suffit à expliquer les résultats 'trouvés.

3.3. REMARQUES MÉTHODOLOGIQUES

Au-delà de la conclusion du paragraphe précédent, qui est le rejet de "l'hypothèse isocélique", il est possible de cerner les difficultés que comporte ce genre d'étude et donc les précautions à prendre.

3.3.1. DIFFICULTÉS

3.3.1.1. échantillonnage

Peu d'indications sont fournies en ( FUM 79 ) sur la façon dont a été faite la sélection des cas. Il est banal mais toujours nécessaire de rappeler que celle-ci doit être exhaustive ( tous les cas ) ou aléatoire ( échantillon statistique ) afin de conduire à des résultats valides. Les procédures de sélection ou d'élimination doivent être clairement explicitées afin d'évaluer les biais introduits.

3.3.1.2. Nature des distributions spatiales

Entre m ( FCNES 1 ) et m ( FCNES 3 ), la différence est de 20 unités. Pour l'échantillon JCF ( resp. JJV. ) la différence entre le type 1 et le type 3 est de 158 ( resp. 160 ) unités. Ceci conduit à penser que la simulation d'une distribution uniforme de points produit moins de couples de points très rapprochés ( < 10 km ) que n'en contiennent les échantillons "réels". En effet, comme il l'a déjà été souvent signalé ( BES 80 et bibliographie ), les lieux d'observations ne sont pas distribués uniformément mais de façon plus ou moins agrégative.

L'utilisation d'une distribution uniforme ( facile à simuler ) introduit un biais qui est en partie levé par l'élimination des points trop proches ( type 2 ) ou par celle des triangles dont un côté est trop court ( type 3 ). Les échantillons deviennent ainsi comparables.

3.3.1.3. Précision du modèle

La précision ou la validité des résultats obtenus (moyenne, écart-type) dépendent encore de deux facteurs :

• le nombre de simulations influence directement la taille des intervalles de confiance ( cf. § 2.1.4. ) ;

• la connaissance de l'influence des paramètres de la simulation permet "au mieux" d'affiner le modèle. Ainsi, dans le sujet traité le facteur important n'est pas le choix de la représentation ( plane ou sphérique ) mais bien dans une faible mesure ( 20 unités ) la forme du contour et surtout ( 100 unités ) la surface qu'il détermine.

3.3.2. ERREURS QUI CONDUISENT A L' ISOCELIE

La comparaison des résultats obtenus dans ce travail avec ceux présentés en ( GIL 80 ) met en évidence trois lacunes à l'origine des conclusions erronées :

• problème lié aux points trop rapproches et à l'inadéquation des distributions spatiales entre les simulations et la "réalité" ( cf. § 3.1.2. ). Les résultats des simulations ( type 1 ) sont biaisées ( sous-évaluées ) par rapport à la réalité ( cf. Annexe 3 ) ;

• le nombre insuffisant de simulations ( 4 ) concourt à une mauvaise estimation de l'écart-type : s = 10,6 alors que 1a simulation ( FVAL 1 ) montre que la probabilité :
  P (S > 55.9) = 0, 95

• Enfin surtout, par rapport à la situation réelle, l'utilisation et du contour FVAL à la forme régulière et la superficie trop grande, faussent complètement les résultats.

3.3.3. CONCLUSION

Même en considérant des points rapprochés ( type 1 ) dans l'échantillon de "quasi-atterrissages", les résultats ne sont pas statistiquement significatifs ( 10 % - cf. § 2.2.4 ), et à plus forte raison en éliminant ces points ( type 2 ou 3 ).

Il faut donc l'accumulation des erreurs décrites ci-dessus pour que les probabilités d'occurence prennent des valeurs significatives ( cf. § 1.4 ).

Ce travail concerne exclusivement certains aspects techniques ( statistiques ) de l'isocélie ; il ne fait pas le tour des problèmes ; deux points particuliers n'ont pas été développés :

• vérification des cas d'observations rapprochées et de leurs coordonnées,

• intérêt de ce style de démarche.

A priori, la situation de 76 points d'observation est unique en tant que telle. Il est donc fort probable, en cherchant bien, de trouver une forme ou une figure géométrique ( cercle, carré, ..., polygones ) dont l'occurence parmi les 76 points "choisis" ne pourrait être réduite en théorie au seul hasard. Mais, quelle serait alors la valeur opérationnelle de telles hypothèses de travail, de telles recherches ?

Explicitement, les auteurs essayent de mettre en évidence une "logique" interne à la localisation des observations, donc, indépendamment des facteurs pouvant intervenir ( densité de population, localisation des enquêteurs, phénomènes de rumeurs, ... ), indépendamment du tétraèdre des observables décrit au Chapitre II.

Implicitement, ils prennent pour réalité objective ce qui n'en est qu'un reflet partiel et complexe, et essaient d'en révéler la signification intrinsèque. Cette motivation donne donc à ce type de travail, une connotation mystique*, l'excluant du cadre restreint d'une démarche scientifique. Il ne s'agit pas, bien sûr, d'opposer les épythètes "mystiques" et "scientifiques", car l'un s'applique à un objectif et l'autre à une démarche. Et, on se pose seulement la question suivante : une démarche scientifique doit-elle prétendre à révéler le "sens caché des choses" ?

(*) Au sens propre et non péjoratif ( : "recherche de signification cachée" )

ANNEXE 1

ÉCHANTILLONS

(*) Ordre chronologique FIG 79

Les longitudes sont comptées positivement vers l'Est (convention astronomique).

(*) ordre chronologique FIG 79

(*) Ordre chronologique FIG 79

Les coordonnées n'ont été ni vérifiées, ni modifiées.
Elles sont reproduites comme nous les a communiquées M. JC. FUMOUX, que nous remercions ici.

LISTE COMPLÉMENTAIRE (pour procédure type 2)

(*) Ordre chronologique FIG 79

ANNEXE 2

RÉSULTATS CONCERNANT L'ÉCHANTILLON JFG

Les longitudes sont comptées positivement vers l'Est (convention astronomique)

Les résultats trouvés à partir de l'échantillon JFG ne changent en rien les conclusions précédemment énoncées :

• résultat de (GIL 80) : 1877

• résultats trouvés :

  • type 1 (sans élimination) : 1829
  • type 3 (avec élimination des triangles dont un côté est < à 10 km ) : 1600

REMARQUES :

• Alors que pour les échantillons JJV et JCF, les résultats retrouvés sont sensiblement les mêmes que ceux annoncés ( à quelques unités près cf. § 2.2.2 ), la différence est dans ce cas plus marquée.

• La différence entre les types 1 et 3 est encore plus importante ( 229 unités ) que pour les autres échantillons. Ceci est normal car il comporte plus de groupes de points rapprochés ( par exemple : 3 observations près de Toulouse, 3 près de Nîmes, 2 près de Perpignan ).
  A l'examen, la liste JFG a été obtenue à partir de JJV et JCF en y substituant quelques points. En particulier, ont ainsi été rajoutés, un point près de Nîmes et un près de Perpignan, ce qui augmente l'aspect agrégatif et par conséquent, accroît artificiellement le nombre de triangles isocèles.

ANNEXE 3

INFLUENCE DE L'AGRÉGATION DES POINTS
SUR LE NOMBRE DE TRIANGLES ISOCÈLES :
INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE

Soient deux points A et B à la distance AB. Soit d l'incertitude admise sur l'égalité des côtés des triangles isocèles. A et B seront la base d'un triangle isocèle formé avec tout point extérieur aux branches de l'hyperbole ayant pour foyers A et B, et de distance aux sommets d ( l'hyperbole est le lieu des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante ).

La zone hachurée est le lieu des points qui ne forment pas avec A et B des triangles isocèles de base AB.

Si la distance AB est petite, les branches de l'hyperbole s'aplatissent sur AB. Il y a de plus en plus de points qui forment avec AB, des triangles isocèles de base AB.

Si AB est très proche de d, presque tous les autres points formeront avec A et B, des triangles isocèles de base AB.

Si AB est inférieur ou égal à d l'hyperbole disparaît et tous les autres points forment, avec A et B, des triangles isocèles de base AB.

Pour un jeu de quelques 76 points, nous avons vu que chaque point participe en moyenne à 20 à 25 triangles isocèles. Si B est proche de A, il participera à peu près à autant de triangles isocèles que A ( si B n'existait pas ) et la plupart du temps avec les mêmes autres couples de points ( soit de 20 à 25 triangles ). Mais, de plus, AB formeront la base de triangles isocèles en les associant avec la plupart des autres points. On peut faire ainsi apparaître quelques 70 triangles isocèles simplement en introduisant dans l'échantillon un point proche d'un des points précédemment choisis.

ANNEXE 4

Les calculs de J.F. Gilles ont été recommencés par M. Maurice Chatelain* et publiés par ce dernier dans un livre dont la traduction française s'intitule "Les messagers du Cosmos" ( Ed. Laffont ).

(*) Maurice Chatelain est un français résidant et travaillant aux Etats-Unis. Il est connu des milieux ufologiques car il meut s'honorer ( comme J.F. Gilles ) de certaines références scientifiques ( il travailla pour la NASA au problème des transmissions à l'occasion du programme APOLLO ).

Ces calculs utilisent les mêmes raisonnements géométriques que J.F. Gilles ( égalité des arcs de grand cercle à une incertitude près ) et s'appliquent à l'échantillon noté J.F.G. pour la France et à un échantillon américain de 76 points.

Les résultats sont présentés de la façon suivante :

Des résultats sont aussi donnés pour des réductions de ces échantillons ( 66 points, 56 points, etc... ) mais il n'est fait nulle part mention de la façon dont ont été effectuées les ( ou la ? ) simulations ( nombre de tirages aléatoires, contour, et surface des modèles de France et des Etats-Unis ).
De plus, il n'est fourni aucune estimation de l'écart type. En conséquence de quoi, aucune signification statistique ne peut être allouée à ces résultats.

Par ailleurs, M. Chatelain nous fit parvenir son programme de calcul des triangles sphériques et ses tests "isocélarité". L'erreur absolue admise est de 1/100 de degré d'arc ( i.e. 1,11 km pour une Terre sphérique de 40 000 km de circonférence de grand cercle ).Aucune élimination de points agrégés n'y était effectuée.

En utilisant la même erreur de 1,11 km et le modèle de France précédent ( FCNES ) nous avons trouvé les résultats suivants :

• Echantillon J.F.G. :
  Nbre de triangles isocèles : 806

• 16 tirages aléatoires avec F.CNES :
  Nbre de triangles isocèles : 766.13
  Ecart type : 57.62
  Probabilité que le nbre de triangles isocèles soit > à 806 : 0.24

Notons qu'une élimination des triangles dont un côté serait inférieur à 10 km, conduirait à une probabilité supérieure à celle trouvée ici, comme il a été montré au paragraphe 3.2.2.2.

La nette différence du nombre de triangles isocèles trouvé dans J.F.G. ( 417 pour Chatelain, contre 806 pour le GEPAN ) s'explique aisément par les différences constatées entre les tests "d'égalité" des côtés des triangles :

• M. Chatelain raisonne sur l'égalité des valeurs entières obtenues par troncature ou arrondi ( ce n'est pas précisé ) des arcs de grands cercles, multipliés par le facteur 100 ;

• Le GEPAN compare la valeur absolue de la différence de ces longueurs d'arcs à l'erreur admise.

Dans le cas d'une troncature ou d'arrondi en valeur entière, l'intervalle conduisant à l'égalité a pour longueur l'erreur ( 1/100 de degré ). Dans le cas du GEPAN, cette longueur est égale à deux fois l'incertitude ( ± 1.11 km ).

Remarquons enfin la forte différence entre les nombres de triangles isocèles obtenus par M. Chatelain sur les échantillons français et américains avec une mime incertitude absolue. Ceci confirme l'influence ( notée au paragraphe 3.2.2.2. ) de la surface du pays lorsqu'on travaille avec une erreur admise absolue.

Ainsi, les calculs de M. Chatelain, pour autant qu'ils puissent être vérifiés, confirment pleinement les conclusions du GEPAN quant à l'absence de signification statistique du nombre de triangles isocèles formés par les points d'observation.

ANNEXE 5

Le choix du titre de ce chapitre a posé problème au GEPAN, en raison de l'abondance des formulations possibles.

C'est pourquoi, nous avons finalement décidé d'en proposer plusieurs en annexe, le lecteur restant libre d'opter à sa guise parmi cet ensemble.

TITRES POSSIBLES :

• Quand la géométrie plane ...

• Figure d'un mythe et/ou mythe d'une figure

• Isocélie - Mythocélie

• Le Triangle des Bermudes est-il isocèle ?

• Illusions d'une méthodologie Statistique Absurde

• Inconsistance et Médiocrité en Statistiques Appliquées

• etc...

Bien entendu, chacun est libre de compléter cette liste en fonction de l'inspiration du moment.

BIBLIOGRAPHIE

(*) Références relatives à l'orthoténie.

SUITE...

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