Voyager dans le temps est-il possible ? - Partie 3
Suite de la Partie 2
Il existe aussi des fausses idées sur les paradoxes, donc des faux paradoxes :
Petites expériences de pensée
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Très prisées d'Einstein lui-même, les « expériences de pensée » (Gedankenexperiment en allemand) n'ont d'autre but que de bien illustrer quelques phénomènes relativistes contre-intuitifs.
Bien entendu, les paradoxes ci-dessous sont essentiellement théoriques et ne servent qu'à fixer les idées en montrant la cohérence interne de l'édifice relativiste :
Sommaire[masquer] |
Faux paradoxe 1 : Deux horloges qui s'éloignent [modifier]
« Deux horloges s'éloignent l'une de l'autre en ligne droite. D'après la théorie de la Relativité, c'est chacune d'elle qui est censée retarder par rapport à l'autre, ce qui paraît contradictoire selon le sens commun ».
- Tel qu'énoncé, le paradoxe n'en est pas un : tant que les horloges n'ont pas été de nouveau réunies, cela n'a pas de sens de dire laquelle retarde par rapport à l'autre. Le concept de « simultanéité », significatif dans la conception classique de l'espace et du temps, perd en effet son sens en relativité restreinte : dès lors que les horloges sont éloignées, il n'y a pas de bonne façon de décider quel instant de la vie de la première doit être comparé à quel instant de la vie de la seconde pour déterminer laquelle avance et laquelle retarde.
- Dans une version plus évoluée, les deux horloges effectuent des trajectoires différentes (l'une reste sur terre, l'autre voyage dans une fusée) pour revenir ultérieurement au même point de l'espace-temps. Dans ce scénario effectivement, l'horloge sédentaire aura plus vieilli que sa jumelle aventureuse. Certains commentateurs ont cru voir là un paradoxe : puisque les horloges jouent des rôles symétriques, aucune ne peut l'emporter sur l'autre en fin de course. C'est là mal comprendre le « principe de relativité » qui ne prétend pas que tous les repères se valent (le concept de « repère galiléen » a un sens en relativité restreinte), ni que toutes les courbes tracées dans l'espace-temps se valent. En fait (en assimilant abusivement un repère lié à la terre à un repère galiléen), l'horloge sédentaire aura suivi une géodésique de l'espace-temps (on pourrait même écrire une droite), alors que l'horloge aventureuse aura suivi une trajectoire bien plus complexe. Faisons ici une petite analogie : dans la conception classique de l'univers, il est bien connu et intuitif que si un mobile va de Paris à Marseille en ligne droite, il parcourt une distance plus courte qu'un autre mobile qui utiliserait un parcours sinueux. En relativité restreinte, où le temps et l'espace sont indissolublement liés, un phénomène analogue se produit pour le temps propre vécu. Si on mène le calcul précis en géométrie de Minkowski, variante relativiste de la géométrie euclidienne, on s'apercevra même que la géodésique est la façon la plus rapide de se rendre d'un point de l'espace-temps à un autre, comme la ligne droite est en géométrie euclidienne classique le plus court chemin entre deux points de l'espace.
Faux paradoxe 2 : Deux photons qui se suivent [modifier]
« La vitesse de la lumière est censée rester la même dans tous les repères. En ce cas quid d'un photon qui suit un autre photon ? Le premier va-t-il vraiment à la vitesse de la lumière par rapport au photon qui le suit ? En ce cas, pourquoi restent-ils à la même distance ? »
- Physiquement, la question peut paraître insoluble concernant le photon, mais on a le droit d'imaginer ce qui se passe concernant l'espace associé en considérant des « particules » hypothétiques se déplaçant par exemple à 0,9 c, 0,99 c, 0,999 c. On s'aperçoit qu'asymptotiquement le temps se ralentit dans le repère associé à ces particules. Par passage à la limite (il s'agit d'une simple expérience de pensée !), le temps de trajet tend vers zéro à mesure que la vitesse se rapproche de c. Rien d'étonnant donc à ce que l'« éloignement » de ces « particules » au cours du « trajet » tende vers zéro aussi sans que la vitesse de l'une par rapport à l'autre soit le moins du monde en cause.
- Remarquons que dans le repère lié à ces particules, la vision de la chose est bien plus simple : c'est l'univers entier qui se contracte de plus en plus à mesure qu'on imagine la vitesse se rapprochant de c. Si l'on avait le droit de passer à la limite (on a toujours le droit de le faire mathématiquement, même si physiquement ce n'est pas réalisable), on dirait que les photons ont simplement, de leur point de vue, « franchi une distance nulle » !
- En termes plus savants : « La courbe d'univers d'un rayon lumineux dans l'espace-temps de Minkowski est une géodésique de longueur nulle » (x² + y² + z² - c²t² = 0).
- On remarquera aussi que la limitation de vitesse à c ne vaut que pour un observateur extérieur. À cause de ce ralentissement de son temps propre, le passager d'un corps mobile à vitesse relativiste aurait bien l'impression en regardant sa montre d'aller aussi vite qu'il le veut entre deux points. Hélas, cette impression ne vaut que pour lui.
Faux paradoxe 3 : Le contenant et le contenu [modifier]
« Un coureur très rapide court à 0,999c (!!) en portant sur son épaule une échelle de 10 mètres. Il doit traverser une grange de 10 mètres dont on peut fermer les deux portes opposées simultanément (par exemple par des faiseaux laser).
Du point de vue de l'observateur lié à la grange, l'échelle est très rétrécie dans le sens du parcours, et il sera facile de fermer les « portes » sans dommage un très bref instant quand l'échelle ainsi rétrécie sera dans la grange. Mais dans le système lié au coureur, c'est la grange elle-même qui est rétrécie dans le sens du parcours, et l'opération est impossible ! N'y a-t-il pas là une contradiction, puisqu'en relativité les phénomènes sont censés justement ne pas dépendre du repère depuis lequel on les observe ? »
- Il y a effectivement une contradiction, mais c'est dans l'énoncé qu'elle se trouve : il s'agit de l'emploi du mot « simultanément » : ce qui est simultané dans un repère ne l'est pas dans un autre. Le coureur verra apparemment la porte 1 s'ouvrir, puis les deux portes rester ouvertes simultanément pour lui, et la seconde se fermer sans encombre derrière son passage.
Faux paradoxe 4 : Les chapelets d'électrons [modifier]
« Soient deux rangées parallèles d'électrons disposées en chapelet rectiligne. Vus depuis un observateur immobile, il s'agit de charges électrostatiques de même signe, qui se repoussent. Vus depuis un observateur en mouvement rapide, il s'agit de deux rayons cathodiques parallèles et de même sens, et qui doivent donc s'attirer, ce qui est incompatible sur le plan des observations. Comment expliquer le paradoxe alors même que les lois de la physique sont censées rester les mêmes dans chaque repère galiléen ? »
- Précisons d'abord une erreur dans cet énoncé.
- Deux rayons cathodiques ne s'attirent pas ! Cela est vrai de deux courants de même sens dans un conducteur, en vertu des lois de l'électromagnétisme : un courant produit un champ magnétique et celui-ci exerce une force sur les électrons en mouvement de l'autre conducteur.
- Mais un conducteur est globalement neutre (la charge électrique des électrons est neutralisée par celle des noyaux). Tandis qu'un rayon cathodique est chargé : on a seulement des électrons, et ceux-ci se repoussent. Cet effet est bien connu dans les tubes cathodiques. Les électrons issus du canon à électrons se repoussent, élargissant la tache lumineuse sur l'écran cathodique. De tels tubes disposent donc d'un dispositif qui sert à focaliser le faisceau afin de corriger cet effet indésirable.
- Cette erreur suffit à faire disparaître le paradoxe mais il est utile d'en dire un peu plus.
- Dans le cas des rayons cathodiques (ou de l'observateur en mouvement) on a donc deux effets : la répulsion électrostatique des électrons et une attraction magnétique due aux courants des électrons. Les lois de l'électromagnétisme montrent que la répulsion domine toujours mais pour un observateur en mouvement la force de répulsion est donc plus faible. Il n'y a pas de paradoxe car en relativité ce sont les composantes perpendiculaires (au mouvement) des forces qui sont modifiées par les transformations de Lorentz (voir calculs relativistes).
- Un effet analogue existe avec deux conducteurs parcourus par un courant. Pour un observateur en mouvement, relativement aux conducteurs, il constate l'apparition d'une densité de charge linéaire non nulle le long des conducteurs. C'est un effet relativiste dû au fait que les électrons sont en mouvement et les charges positives immobiles (par rapport au conducteur) et dû au fait que les transformations de Lorentz ne sont pas linéaires par rapport à la vitesse.
- Cette charge est à l'origine d'une répulsion électrostatique, toujours inférieure à la force magnétique entre les deux courants. Ce que montrent également les transformations de Lorentz appliquées au champ magnétique dans le repère des conducteurs. Pour l'observateur en mouvement, la force d'attraction (ou de répulsion) des conducteurs est donc altérée.
- Si l'on prend en compte les transformations de Lorentz appliquées au champ électromagnétique, aux charges et courants et, enfin, aux forces, tout est consistant et le paradoxe disparaît.
Point intéressant de discussion : Simultanéité [modifier]
Il apparaît souvent dans les discussions sur la rélativité restreinte des affirmations de la disparition de la simultanéité, concept à ranger au placard des sciences pré-relativistes. Il est bon d'être strict quant au contenu de la théorie de la relativité restreinte et d'éviter des simplifications audacieuses.
Dans un référentiel d'inertie donné, la notion de simultanéité est conservée. Le problème est alors de la mettre en pratique. Que veut-dire, dans ce référentiel, la phrase suivante : « deux événements, EA et EB, ont eu lieu au même instant t du référentiel en des endroits différents (aussi éloignés que l'on veut) A et B de ce référentiel. » ? Pour tout observateur de ce référentiel cette phrase a un sens parfaitement clair. Au courant de la relativité restreinte, il sait comment l'hypothèse de l'existence de la finitude de la vitesse de la lumière, identique dans tout référentiel (donc dans le sien), dans toute direction, a permis à ses prédécesseurs de synchroniser toutes les horloges fixes du référentiel.
On remarquera que cette conservation de la validité de la notion de simultanéité pour un référentiel donné, permet de définir une chronologie (relative, bien sûr) des événements, tels qu'ils seront recensés dans les livres d'Histoire de ce référentiel.
En revanche, les livres d'Histoire d'un autre référentiel d'inertie, en mouvement par rapport au premier, retiendront une autre chronologie : les événements EA et EB ont eu lieu, pour ses citoyens en des instants différents. Il importe de comprendre qu'il ne s'agit pas d'une illusion de non-simultanéité comme par exemple celles causées par le décalage entre la vitesse du son (tonnerre) et celle de la lumière (foudre) (qui peut s'éliminer par application de formules). Il existe bien une impossibilité physique de définir objectivement cette simultanéité.
Il n'y a là aucune contradiction : l'important est que pour les deux référentiels les deux événements ne peuvent être cause l'un de l'autre.
On pourrait alors se demander pourquoi conserver un concept qui n'a pas de validité universelle. Tout d'abord, cette universalité est conservée lorsque les événements en question ont eu lieu au même endroit, et au même instant. Cette coïncidence est conservée d'un référentiel dans l'autre... D'autre part il est utile, ou ... poétique, de pouvoir se poser la question : « là-bas, à l'autre bout de la galaxie, ou tout simplement à l'autre bout du pays, que se passe-t-il... ? »... eh, bien, en ce moment de notre horloge, des étoiles sont, peut-être, en train de mourir.
Voir aussi [modifier]
Articles connexes [modifier]
Catégories : Expérience de pensée • Paradoxe
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Que dit la recherche sur le voyage dans le passé ?
Conjecture de protection chronologique
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La conjecture de protection chronologique est une formulation de Stephen Hawking traduisant l'impossibilité de voyager dans le temps. Comme son nom l'indique, elle signifie que Stephen Hawking pense que le voyage dans le temps est impossible, même si dans l'état actuel des connaissances la relativité générale dit qu'il existe théoriquement des possibilités de construire des trous de ver permettant de remonter le temps. Stephen Hawking explique qu'une tentative de courbure de l'espace-temps visant à créer un tel passage serait avortée par les fluctuations de champs quantiques. On peut de même expliquer que si une seule particule entrait dans un tel passage, elle pourrait "revenir" pour entrer à nouveau dans le passage, qui se verrait donc traversé par une quantité infinie d'énergie. C'est un problème analogue à l'effet Larsen.
D'autres physiciens reprennent la conjecture de Stephen Hawking avec d'autres arguments. Étienne Klein adopte pour sa part cette conjecture au nom du principe de causalité.
Cette conjecture assure que les paradoxes temporels ne se poseront jamais. Mais dans la physique actuelle, le principe de causalité est un axiome: s'il semble découler de la logique pure, cela ne veut pas dire qu'il est prouvé.
Au-delà de l'argument technique contre les trous de ver, la conjecture de protection chronologique est en quelque sorte une profession de foi en faveur du principe de causalité: la relativité restreinte permettait d'interdire toute tentative de voyage dans le temps à condition que la vitesse de la lumière soit indépassable. Kurt Gödel a le premier montré que la relativité générale laisse la porte entrouverte au voyage dans le temps. En énonçant sa conjecture, Stephen Hawking signifie son espoir de la découverte d'un nouveau principe fondamental qui interdirait définitivement de violer la causalité, aussi bien en relativité générale qu'en physique quantique (dans cette branche de la physique, certains phénomènes - paradoxe EPR et expérience de Marlan Scully - sont difficiles à expliquer sans donner l'impression de violer la causalité).
À la fin des années 1940, il démontra l'existence d'une solution paradoxale aux équations de la théorie de la relativité générale d'Einstein. Les « univers tournants » auraient rendu possible le voyage dans le temps, et poussèrent Einstein à douter de sa propre théorie (voir univers de Gödel). Aujourd'hui, ce type de solution est considéré comme une curiosité mathématique sans grand intérêt physique, mais dont le grand mérite est d'avoir stimulé la recherche d'autres solutions exactes aux équations d'Einstein.
En mars 1951, Gödel reçut (en même temps que le physicien Julian Schwinger) le premier prix Einstein, puis fut nommé docteur honoris causa dans plusieurs universités (Yale, Harvard, etc), et reçut la « National Medal of Science », en 1974.
Agé de 70 ans, Gödel, qui était profondément croyant, fit circuler parmi ses amis une élaboration basée sur la preuve ontologique de l'existence de Dieu, inspirée de l'argument d'Anselme de Cantorbéry et de considérations de Leibniz. Cette élaboration est maintenant connue sous le nom de preuve ontologique de Gödel.
Univers de Gödel
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L'univers de Gödel est une solution aux équations de la relativité générale publiée par le mathématicien Kurt Gödel en 1949. Cette solution possède plusieurs propriétés remarquables, quoique physiquement irréalistes, et a été à l'origine de la recherche d'un plus grand nombre de solutions exactes aux équations d'Einstein.
Métrique de l'univers de Gödel [modifier]
Cette solution décrit un espace quadri-dimensionnel lorentzien (tout comme notre espace-temps) empli de matière non relativiste de pression nulle et d'une constante cosmologique. La métrique (ou l'élément de longueur) de cet espace s'écrit
où ω est une constante position représentant la vorticité du fluide qui est au repos par rapport aux coordonnées x, y, z. La densité d'énergie ρ du fluide et la constante cosmologique Λ sont reliées à la vorticité par
4πρ = − Λ = ω2
dans un système d'unités tel que la vitesse de la lumière et la constante de gravitation valent 1.
Propriétés [modifier]
L'univers de Gödel représente un espace homogène, c'est-à-dire que tous ses points sont équivalents.
Sa principale particularité est qu'il comporte des courbes de genre temps fermées. Par le changement de coordonnées
l'élément de longueur se réécrit
Le fluide est toujours au repos par rapport aux coordonnées r, 
, z et l'espace autour de l'origine est symétrique par rapport à l'axe r = 0. L'espace étant homogène, cette propriété se retrouve pour tous les autres points. En r = 0, le cône de lumière futur est orienté vers le haut, tout comme dans un système de coordonnées polaires ordinaire dans l'espace de Minkowski, et n'inclut pas les lignes de coordonnées de r et . À mesure que l'on considère des points pour des valeurs plus grandes de r, les cônes de lumière s'inclinent peu à peu jusqu'à inclure la ligne de coordonnée de à partir de 
. Les lignes de coordonnées de sont donc pour les grandes valeurs de r des courbes de genre temps fermées. Pour cette raison, l'espace de Gödel n'est pas considéré comme une solution physiquement acceptable des équations d'Einstein.
Bibliographie [modifier]
- An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation, L'article historique de Kurt Gödel, Review of Modern Physics 21, 447–450 (1949)
- (en) Stephen W. Hawking et G. F. R. Ellis, The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Monographs on Mathematical Physics », 1975, 400 pages (ISBN 0521099064), section 5.7, pages 168 à 170.
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