Théorie des cordes - Partie 2

Des dimensions supplémentaires [modifier]

Selon la théorie des cordes, notre monde, apparemment tridimensionnel, serait non pas constitué de trois dimensions spatiales, mais de 10, 11, ou même 26 dimensions[2]. Sans ces dimensions supplémentaires, la théorie s'écroule. En effet, la cohérence mathématique impose la présence de dimensions supplémentaires. La raison pour laquelle elles restent invisibles, est qu'elles seraient enroulées par le procédé de la réduction dimensionnelle a une échelle microscopique (des milliards de fois plus petit qu'un atome !!), ce qui ne nous permettrait pas de les détecter.

En effet, si on imagine un cable vu de loin, celui ci ne représente qu'une droite sans épaisseur, un objet unidimensionnel. Si l'on se rapproche assez près, on s'aperçoit qu'il y a bien une deuxieme dimension, celle qui s'entoure autour du câble! D'après la théorie des cordes, le tissu spatial pourrait avoir de très grandes dimensions comme nos trois dimensions habituelles mais également de petites dimensions enroulées sur elles même.

Espaces de Calabi-Yau [modifier]

Article détaillé : Espace de Calabi-Yau.
Un exemple d'espace de Calabi-Yau
Un exemple d'espace de Calabi-Yau

Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés qui jouent le rôle des dimension enroulées. C'est une forme extrêmement complexe constituée à elle seule de six dimensions. Grâce à eux, on se retrouve bien avec dix dimensions : nos quatre dimensions habituelles + les six des espaces de Calabi-Yau.

Théorie M [modifier]

Article détaillé : Théorie M.

La théorie M, alliée à la supergravité à onze dimensions, est l'aboutissement des cinq théories des cordes. Cette théorie semble bien être la théorie de tout. Elle a été découverte par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings'95, il démontra que si on élevait la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d'un nombre négatif, à un nombre positif, cela mettait en évidence la supergravité[3]. L'origine du nom de la Théorie M est assez incertaine: certain prétendent qu'ils s'agit du W de Witten inversé. D'autres pensent qu'il s'agit du M de Master Theory. Les detracteurs de cette théorie disent parfois que cela veut dire Minable Theory.

La constante de couplage des cordes [modifier]

Article détaillé : Couplage en théorie des cordes.
Lorsque la constante de couplage gs augmente, les surfaces d'univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.
Lorsque la constante de couplage gs augmente, les surfaces d'univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.

En théorie des cordes, la constante de couplage est un nombre positif qui détermine la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer. C'est grâce à cette notion que la Théorie M fut découverte.

Supersymétrie [modifier]

Article détaillé : Supersymétrie.

La supersymétrie est une symétrie en physique des particules. Elle établit un lien très solide entre les particules dotées d'un spin entier, et celles dotées d'un spin demi-entier. Dans ce contexte, les fermions sont associés à un autre type de particule : le superpartenaire. Les superpartenaires sont des grosses particules en tout point identiques à leur associé, sauf au niveau du spin : celui du superpartenaire diffère d'une demi-unité.

Supergravité [modifier]

Article détaillé : Supergravité.

La supergravité est une théorie qui allie la supersymétrie à la relativité générale. Son fonctionnement est donc basé sur 11 dimensions.

Prédictions des théories des cordes [modifier]

  • Le graviton, boson (i.e. médiateur) de la gravitation serait une particule de spin 2 et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude d'ondes nulles.
  • Il n'y a pas de différences mesurables entre des cordes qui s'enroulent autour d'une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (i.e., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).

Limitations et controverses concernant les théories des cordes [modifier]

La théorie des cordes a suscité, et suscite encore, beaucoup d'espoirs. Cependant un certain nombre de points importants semblent poser problème et sont toujours très controversés. Aucune de ces controverses n'invalide définitivement la théorie, mais elles montrent que cette théorie a encore besoin d'évoluer, de se perfectionner et de corriger ses faiblesses.

  • Non prédiction et difficultés d'interprétation de l'énergie noire.

Une des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l'univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération. Cette énergie noire peut être vue également comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n'a pas prévu l'accélération de l'expansion de l'univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle [4]. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s'est avéré très ardu et n'a été effectué qu'en 2003 par un groupe de l'université de Stanford[5]. Mais une des conséquences de ce travail est qu'il existe de l'ordre de 10500 théories des cordes possibles, donnant un "paysage" (landscape) de théories plutôt qu'une théorie unique. L'existence de ce nombre énorme de théories différentes - qui ont toutes la même validité théorique - mène directement à l'hypothèse d'un multivers, voire au principe anthropique, ce qui gène ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe cependant[6] que Steven Weinberg a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non-nulle en faisant l'hypothèse d'un multivers, ce qui est précisément une conséquence possible de la théorie des cordes.

Selon Peter Woit[7], une théorie des cordes ne peut même pas être fausse. En effet, le Landscape de théories permet d'ajuster les constantes libres de la théorie des cordes de manière à s'accommoder de pratiquement n'importe quelle observation, connues ou à venir. Par exemple, si le LHC ne détecte pas les particules superpartenaires, il sera possible de modifier la théorie pour rendre ces particules plus lourdes afin d'expliquer leur non-détection. Cette flexibilité rend également très difficile de faire des prédictions de phénomènes physiques pouvant tester et valider la théorie des cordes. De plus, on ne sait pas s'il sera possible d'effectuer des expérimentations sur les dimensions supplémentaires de l'Univers.

Si la théorie des cordes est difficilement réfutable, elle peut cependant être vérifiable. Récemment, des hypothèses ont été élaborées pour vérifier la théorie des cordes [3].

  • Indépendance de la géométrie de fond

La théorie des cordes est actuellement décrite comme une théorie semi-classique. C'est-à-dire que considérant un environnement (géométrie de fond plus matière éventuelle) fixé, la formulation comme modèle sigma permet de trouver et d'étudier les excitations des cordes seulement au voisinage de cette géométrie. Un analogue en mécanique quantique de cette situation est l'étude de l'atome d'hydrogène baignant dans un champ électrique de fond (ce qui permet par exemple d'étudier l'émission spontanée mais pas stimulée).

Un certain nombre de points sont cependant à noter :

- L'invariance par difféomorphismes de l'espace cible fait partie des symétries de la théorie.
- Pour la consistance quantique de la théorie, l'environnement doit satisfaire aux équations de la relativité générale.
- Parmi les excitations de la corde on trouve une particule, le graviton, qui possède les nombres quantiques nécessaires à la description d'une métrique générale comme état cohérent de gravitons.
- Les états de la théorie sont des fonctions d'onde correspondant à un nombre fixé de cordes.

Les deux premiers points montrent que la théorie est parfaitement compatible avec la relativité générale. Le deuxième point est analogue dans le cas de l'atome d'hydrogène avec la nécessité pour le champ de fond de satisfaire aux équations de Maxwell. Afin de se libérer de ces contraintes sur l'environnement, et par analogie avec la seconde quantification dans le cas des particules qui aboutit à la théorie quantique des champs, il est donc désirable de posséder une théorie de champs de cordes qui correspond à la quantification de ces fonctions d'ondes de cordes. Cette formulation existe mais les complications techniques dues à la nature étendue des cordes rendent la recherche de solutions exactes à ses équations extrêmement difficile mathématiquement, et donc son impact sur les développements en théorie des cordes est encore limité par comparaison à l'impact qu'a eu la théorie quantique des champs en physique des particules.

Notons finalement qu'en gravitation quantique à boucles qui est un autre candidat à une description quantique de la gravité (mais qui ne permet pas d'incorporer des champs de matière cependant) la formulation de la théorie est explicitement indépendante de la géométrie de fond mais il n'est pas encore établi qu'elle respecte l'invariance de Lorentz.

  • Finitude de la théorie non formellement démontrée.

La théorie des cordes est souvent présentée comme ayant résolu le problème des "quantités infinies", qui apparaissent dans la théorie quantique des champs ou dans la relativité générale. Ceci est un succès majeur de la théorie des cordes, et l'exactitude de sa démonstration est donc un enjeu important. Une preuve a été publiée en 1992 par Stanley Mandelstam que certains types de divergences n'apparaissent pas dans les équations la théorie des cordes. Toutefois, comme Mandelstam l'accorde lui-même dans une lettre à Carlo Rovelli[8], il n'est pas exclu que d'autres types d'infinis puissent apparaitre.
En 2001, Eric D'Hoker et Duong H. Phong ont démontrés que toute forme d'infini était impossible jusqu'à l'ordre 2 d'approximation.
En 2004, Nathan Berkovits parvient à démontrer que toute forme d'infini est impossible, et cela à tout ordre d'approximation, mais en reformulant la théorie des cordes, notamment en ajoutant un certain nombre de présupposés supplémentaires.
Malgré l'absence de preuve formelle, peu de théoriciens remettent en doute la finitude de la théorie des cordes. Mais certains, comme Lee Smolin pensent que la difficulté à aboutir à une preuve définitive témoigne d'un problème fondamental à ce niveau.

Notes [modifier]

  1. la théorie M, ne serait elle-même pas une théorie de cordes mais plutôt de membranes, c'est-à-dire des objets dont le volume d'univers possède trois dimensions.
  2. 10 dimension dans les cinq théories des cordes conventionnelles ; 11 D avec la théorie M et la supergravité ; et 26 D dans le cas de la théorie des cordes bosoniques
  3. (en)Les équations de Witten
  4. Edward Witten : This means that there is no classical way to get de Sitter space from string theory or M-theory. Quantum gravity in de Sitter Space [1]
  5. Renata Kallosh, Andreï Linde, Shamit Lachru, Sandip Trivedi De Sitter vacua in String Theory [2]
  6. http://www.americanscientist.org/BookReviewTypeDetail/assetid/54416
  7. Peter Woit. Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law. Basic Books, 2006
  8. Lee Smolin The Trouble With Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next. Houghton Mifflin. 2006 ISBN 978-0-618-55105-7.

Voir aussi [modifier]

Articles connexes [modifier]

Liens externes [modifier]

Bibliographie [modifier]

À propos de la possibilité de la réfutabilité de la théorie des cordes :

  • Cosmic F- and D-strings, Edmund J. Copeland, Robert C. Myers et Joseph Polchinski, Journal of High Energy Physics 0406 (2004) 013. Texte disponible sur l'ArXiv : hep-th/0312067.
  • Gravitational radiation from cosmic (super)strings: bursts, stochastic background, and observational windows, Thibault Damour et Alexander Vilenkin, Physical Review D71 (2005) 063510. Texte disponible sur l'ArXiv : hep-th/0410222.
  • Lee Smolin, Rien ne va plus en physique ! L'échec de la théorie des cordes., éd. Dunod, 2007.
Branches de la Théorie des cordes
Histoire Histoire de la théorie des cordes - Première révolution des cordes - Seconde révolution des cordes
Fondements Théorie des cordes bosoniques - Cordes type I, II & hétérotiques - Théorie M - Théorie des supercordes - Supersymétrie - Supergravité - Dualité de cordes - Surface d'univers - Constante de couplage
Transitions géométriques Transition géométrique - Transition de flop - Transition de conifold
Cosmologie branaire Brane - Cosmologie branaire
Méta Publications en théorie des cordes



16/09/2007
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