Relativité restreinte - Partie 2

L'intervalle d'espace-temps entre deux événements [modifier]

L'utilisation des deux postulats et les contraintes imposées lors des changements de référentiels vont directement mener aux relations de transformations de Lorentz (cf. ci-dessous), mais la démarche qui y mène introduit une notion extrêmement importante, l’intervalle d'espace-temps entre deux événements.

Dans un référentiel un événement est caractérisé par ses coordonnées, spatio-temporelles, « tel endroit, tel instant ». Deux événements situés respectivement en x1,y1,z1,t1 et x2,y2,z2,t2 seront séparés par un intervalle d'espace-temps dont le carré est

\Delta S_{12}^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}-c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}.

Il s'avère que cet intervalle est un invariant relativiste : sa valeur ne dépend pas du référentiel galiléen dans lequel on l'évalue. Ceci permet de classer les événements, les uns par rapport aux autres, et ce classement est absolu, ... dans le cadre de la relativité restreinte.

En particulier, des événements peuvent être ailleurs l'un par rapport à l'autre (le carré de l'intervalle d'espace-temps est positif, dans sa définition ci-dessus) ; de tels événements ne peuvent être liés par aucune interaction, ils ne peuvent être cause et effet l'un de l'autre. Dans un référentiel donné, deux événements simultanés (se passant au même instant) mais situés en deux endroits différents sont ailleurs l'un par rapport à l'autre. Lors d'un changement de référentiel, suivant les transformations de Lorentz, il apparaîtra que dans un autre référentiel, un des deux événements aura lieu à un instant antérieur à l'autre : l'ordre temporel de tels événements peut bien varier d'un référentiel à l'autre, cela n'a aucune importance : aucun n'est la source de l'autre.
D'autre part, si dans un référentiel, un phénomène à un endroit donné est l'effet d'un autre phénomène ayant eu lieu à un autre endroit de ce référentiel, le carré d'intervalle d'espace temps est alors négatif ou nul (nul si l'interaction qui les lie se propage à la vitesse c) : ils ne seront simultanés dans aucun autre référentiel. Il y aura toujours une différence de temps, dont la mesure sera différente d'un référentiel à l'autre.
Dans le cas limite où dans un référentiel deux événements ont même coordonnées, ils coïncident (l'intervalle d'espace-temps est alors trivialement nul). Cette coïncidence est alors conservée lors d'un changement de référentiel. Ceci rendra absolue la notion de choc de particules d'un référentiel dans l'autre.

Les intervalles tels que :\Delta S_{12}^{2} > 0 (avec une signature (+,+,+,-)) sont appelés intervalle de genre espace.

Les intervalles tels que :\Delta S_{12}^{2} = 0 sont appelés intervalle de genre lumière.

Les intervalles tels que :\Delta S_{12}^{2} < 0 (avec une signature (+,+,+,-)) sont appelés intervalle de genre temps.

Transformations générales de Lorentz [modifier]

Si les transformations spéciales simplifient l'étude analytique, elles ne nuisent en rien à la généralité. On peut aisément passer au cas où les référentiels en mouvement ne sont pas parallèles l'un à l'autre, et sont d'orientation quelconque par rapport à leur vitesse relative. Il est toujours possible de décomposer le vecteur \vec{r} suivant deux directions : celle parallèle au déplacement \vec{r}_{/ /} et celle orthogonale à celle-ci : \vec{r}_{\bot} : \vec{r}=\vec{r}_{/ /}+\vec{r}_{\bot}

Les transformations générales de Galilée s'écrivent tout simplement : \left\{\begin{matrix}
\vec{r'}=\vec{r}-\vec{v}t\\
t'=t
\end{matrix}\right.

Tandis que les transformations de Lorentz donnent :
\left\{\begin{matrix}
\vec{r'}_{\bot}=\vec{r}_{\bot}\\
\vec{r'}_{/ /}=\gamma(\vec{r}_{/ /}-\vec{v}_{0}t)\\
t'=\gamma(t-\frac{\vec{r}{\cdot}\vec{v}_0}{c^2})
\end{matrix}\right.
\vec{r'} = \vec{r'}_{\bot}+\vec{r'}_{/ /} = \gamma(\vec{r}_{/ /}-\vec{v}_{0}t)+\vec{r}_{\bot}=\gamma(\vec{r}-\vec{v}_{0}t)-(\gamma-1)\vec{r}_{\bot}
or \vec{v}_{0}\times\vec{r}=\vec{v}_{0}\times\vec{r}_{\bot}
obtenant : \vec{r}_{\bot}=\frac{\vec{v}_0\times(\vec{v}_0\times\vec{r})}{v_0^2}
d'où l'expression des transformations générales de Lorentz :
\left\{\begin{matrix}
\vec{r'}=\gamma(\vec{r}-\vec{v}_{0}t)-(\gamma-1)\frac{\vec{v}_0\times(\vec{v}_0\times\vec{r})}{v_0^2}\\
t'=\gamma(t-\frac{\vec{r}{\cdot}\vec{v}_0}{c^2})
\end{matrix}\right.

Cinématique relativiste [modifier]

vitesse et accélération [modifier]

Dans le cadre des transformations spéciales de Lorentz, on peut évaluer le lien entre les grandeurs cinématiques usuelles, à savoir la vitesse et l'accélération d'un point mobile, dans les deux référentiels \mathbb{R'} et \mathbb{R}.

Le plus élégant est de passer en écriture quadridimensionnelle, ce qui est fait en annexe. Travaillons ici d'une façon parallèle à celle utilisée en mécanique classique. Nous supposons donc que le référentiel \mathbb{R'} se déplace selon Ox à la vitesse v.

Bien sûr les définitions doivent être identiques dans chacun des deux référentiels. Dans le référentiel \mathbb{R}, la vitesse a pour coordonnées les trois dérivées Vx = dx / dt, Vy = dy / dt et Vz = dz / dt ; la définition est semblable dans le référentiel \mathbb{R'}, pour lequel l'intervalle de temps est dt'.
Les relations de transformations spéciales fournissent alors en quelques lignes les expressions des composantes de la vitesse du mobile dans \mathbb{R}, en fonction de celles dans \mathbb{R'} :

V_{x}=\frac{V'_{x}+v}{1+\frac{vV'_{x}}{c^{2}}}


V_{y}=V'_{y} \frac{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1+\frac{vV'_{x}}{c^{2}}}
\qquad
V_{z}=V'_{z} \frac{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1+\frac{vV'_{x}}{c^{2}}}
.

Ces relations sont remarquables à plusieurs titres :

  • la loi de composition des vitesses en relativité restreinte n'est plus une loi d'addition. La vitesse limite c est bien conservée, d'un référentiel dans l'autre.
  • le fait que le référentiel \mathbb{R'} se déplace selon Ox à la vitesse v modifie aussi les valeurs des composantes des vitesses du mobile dans les directions perpendiculaires au mouvement.

Les mêmes opérations simples fournissent les relations, compliquées, entre les composantes des accélérations du mobile dans les deux référentiels. Nous sommes alors loin de la simplicité formelle obtenue dans l'étude des transformations de Galilée. Cette simplicité est cependant retrouvée dans le cadre de la présentation quadri-vectorielle, légitime pour cette étude de l'espace temps.

vers le quadri-vecteur impulsion-énergie [modifier]

En mécanique classique l'étape vers la dynamique s'effectue par l'introduction de la cinétique, c’est-à-dire l'introduction des masses dans les expressions cinématiques. Les deux grandeurs fondamentales qui intéressent les physiciens sont l'impulsion et l'énergie, grandeurs conservées pour les systèmes isolés.

En relativité restreinte, il en est de même. Cependant, il est à ce niveau très intéressant de partir d'un intervalle d'espace temps lié directement au mobile que l'on considère. L'on sait que le carré d'intervalle d'espace temps est un invariant relativiste, et ceci donne un sens tout particulier au temps propre du mobile, qui n'est autre que la racine carrée de l'intervalle d'espace-temps associé aux deux événements séparés de dx, dy, dz, cdt dans le référentiel \mathbb{R}, et dt0 dans le référentiel du mobile, de vitesse \vec{V} dans \mathbb{R}.

On remarque que l'expression à quatre dimensions précédente présente la caractéristique d'avoir son carré scalaire (au sens du carré d'intervalle d'espace-temps) invariante lors du changement de référentiel. Sa division par le scalaire invariant, ayant les dimensions d'un temps, tel dt0 fournit alors aussi un quadri-vecteur (de carré scalaire invariant). La multiplication par la masse m du mobile (masse sur laquelle il faudra revenir) fournit alors un quadri-vecteur dont les trois premières composantes sont reliées à ce que nous connaissons sous le terme impulsion :


(m\frac{dx}{dt_{0}},m\frac{dy}{dt_{0}},m\frac{dz}{dt_{0}},mc\frac{dt}{dt_{0}})_{\mathbb{R}}
=
(m\gamma_{V}V_{x},m\gamma_{V}V_{y},m\gamma_{V}V_{z},mc\gamma_{V})_{\mathbb{R}}
.

À partir des trois premières composantes l'on obtient la définition relativiste de l'impulsion, compte tenu de la relation entre le temps propre et le temps du repère :

\vec{p}=m\gamma_{V}\vec{V},

on retrouve, à la limite des faibles vitesses (\gamma_{V} \simeq 1) l'expression classique de l'impulsion.

La quatrième composante, multipliée par c, présente, pour les faibles valeurs de la vitesse V, une structure très particulière :

mc^{2}\gamma_{V}\simeq mc^{2}+\frac{1}{2}m V^{2}.

Ainsi cette quatrième composante fournit-elle l'énergie cinétique classique de cette particule de faible vitesse, augmentée par l'énergie mc2. La quantité E = mγVc2 est donc l'énergie de la particule libre, de masse m et de vitesse de module V, dans le référentiel \mathbb{R}.

On peut faire plusieurs observations :

  • la valeur de l'énergie totale de la particule dépend du référentiel de l'observateur. Cependant, la valeur de l'énergie de masse est identique dans tous les référentiels, et en particulier dans le référentiel propre de la particule. C'est donc une caractéristique intrinsèque de la particule. Certaines présentations de la relativité restreinte introduisent la masse variable avec la vitesse mV = mγV ; tout est affaire de convention, m est alors la masse au repos.
  • lorsque V tend vers c, γV tend vers l'infini, ce qui signifie qu'il faudrait fournir une énergie infinie pour accélérer une particule jusqu'à atteindre la vitesse de la lumière. Ceci est évidemment impossible. On arrive cependant à accélérer des particules à des vitesses très proches de c.
  • le carré scalaire du quadri-vecteur impulsion-énergie, invariant relativiste, a pour valeur :
-m^{2}c^{2}\
  • la relativité restreinte est une contrainte imposée à l'espace temps, elle est universelle et son implication apparaît dans tous les phénomènes physiques, même là où les vitesses intervenant ne sont pas relativistes. Un exemple flagrant est le défaut de masse de l'atome le plus simple : la masse de l'atome d'hydrogène H_{1}^{1} est inférieure à la somme des masses de l'électron et du proton d'une quantité juste égale à l'équivalent en masse de l'énergie d'ionisation de l'atome.
L’équivalence de la masse et de l'énergie restera la formule célèbre gravée sur le tombeau d'Einstein :
 E = m c^{2}\

Poser cette équivalence fut un pas révolutionnaire, car les concepts de matière et d'énergie étaient complètement distincts jusque là, bien que certains mathématiciens comme Poincaré ou Lorentz avaient indépendamment tenté le rapprochement dans le domaine de l'électromagnétisme.

Cette équation aurait été publiée deux ans avant le travail d'Einstein par un italien nommé Olinto De Pretto. Même si de Pretto a le premier écrit cette formule, c'est toutefois bien Einstein qui l'a rendue célèbre.

Dynamique relativiste [modifier]

Principe de la mécanique relativiste [modifier]

L'impulsion et l'énergie introduites ci-dessus entrent dans les expressions du principe de la dynamique, qui conserve alors une forme semblable à son correspondant classique : dans le référentiel \mathbb{R},


d\vec{p}=\vec{f}dt \qquad;\qquad dE=\vec{f}.\vec{V}dt.

Une différence importante par rapport à la mécanique classique est à noter : les valeurs des composantes des forces dépendent des référentiels.

Si dans un référentiel les forces appliquées dérivent d'un potentiel U, l'énergie totale E + U est une constante. Un certain nombre de problèmes courants peuvent alors être résolus, tels, en particulier, ceux de charges dans des champs électromagnétiques. Les solutions s'obtiennent sans difficulté.

Systèmes de particules [modifier]

La relativité de la notion de simultanéité mène à quelques difficultés lorsque l'on considère dans un référentiel un système comportant des particules situées en des points différents de l'espace : à un instant donné, dans ce référentiel, quelles grandeurs pouvons-nous définir sur le système, qui conserveraient un sens dans un changement de coordonnées ne conservant pas la simultanéité ?

  • En toute rigueur donc, un solide n'existe pas en relativité ;
  • considérons un simple système de deux particules chargées dont nous voulons suivre l'évolution. Dans un référentiel donné, la mise en forme des équations à résoudre est simple : deux points matériels, reliés par une simple loi de Coulomb, ceci à un instant t du référentiel \mathbb{R}. Sur ce système on peut être tenté de définir l'impulsion totale et l'énergie totale du système, comme on le ferait en mécanique classique.
Quelle signification accorder au quadri-vecteur somme, issu d'une transformation de Lorentz, puisque dans le référentiel \mathbb{R} il avait été établi à un instant donné, et que dans \mathbb{R'}, les événements correspondant ne sont plus simultanés ?

La mécanique quantique saura résoudre le problème de façon élégante en déconnectant le champ de force instantané et délocalisé en une succession d'émissions, propagations et absorptions des bosons du champ. Ainsi, en dehors des chocs entre les particules et les bosons, les particules sont libres et pour chacune d'entre elles, les valeurs de l'impulsion et de l'énergie se conservent, ce qui permet d'éliminer le problème du ou des instants des mesures.

La définition de l'impulsion-énergie du système porte donc sur des particules sans interaction. Pour un système de N particules, sans interaction, l'impulsion-énergie dans le référentiel \mathbb{R} est :

\vec{P}=\sum_{n=1}^{N}\vec{p}_{n}\qquad;\qquad E=\sum_{n=1}^{N}E_{n}.

A partir de ces expressions, l'on définit le référentiel du centre de masse du système \mathbb{R}^{*}, dans lequel l'impulsion totale \vec{P}^{*}=\sum_{n=1}^{N}\vec{p}_{n}^{*} est nulle. Cette condition, via la transformation de Lorentz, fournit deux renseignements intéressants :

  • la vitesse du référentiel de centre de masse dans le référentiel \mathbb{R} :
    \vec{u}=\frac{c^{2}\vec{P}}{E}\,;
  • l'énergie du système dans le référentiel du centre de masse. C'est cette énergie qui interviendra dans la balance des créations de particules, en cas de choc :
    E^{*}=E/\gamma_{u}.\,

On notera que, dans ce cadre, parler du référentiel du centre de masse d'un système formé d'une particule à masse non nulle et d'une particule sans masse (par ex. photon) est possible.

Dans le cas d'un choc, l'interaction entre les particules définit une coïncidence : au même lieu, au même instant. Cette coïncidence a lieu quel que soit le référentiel de description. La conservation de l'impulsion-énergie gère les différentes possibilités, sorties du choc : choc élastique, choc inélastique.

Il est à noter que la relativité restreinte ne définit pas quels sont les produits d'un choc. Elle ne concerne que la balance impulsion-énergie. Les différentes possibilités (apparition de telle ou telle particule) seront déterminées par le type d'interaction qui interviendra entre les particules qui subissent le chocs, interaction forte, interaction faible ou interaction électromagnétique. Une autre contrainte intervient aussi : la mécanique quantique.

Électromagnétisme et relativité restreinte [modifier]

Champ électromagnétique [modifier]

Les équations de Maxwell sont invariantes par transformation de Lorentz ; les champs \vec{E} et \vec{B} ne se transforment pas d'une façon aussi simple que les vecteurs introduits ci-dessus (tels les vecteurs positions, impulsion-énergie...). Les composantes des deux champs de vecteurs sont en fait des composantes du tenseur électromagnétique, de dimensions 4 \times 4, sujet, lui, à une transformation de Lorentz simple.

Il peut être plus simple d'introduire les potentiels vecteur \vec{A} et scalaire U dont les champs électrique et magnétique dérivent. Dans le cas de la jauge de Lorenz, les deux potentiels définissent un quadri-vecteur, suivant les transformations de Lorentz :

(\vec{A},\frac{U}{c})_{\mathbb{R}}.

Onde électromagnétique et photons [modifier]

En dehors des sources, les solutions des équations de Maxwell, peuvent s'écrire comme combinaisons linéaires d'ondes planes, de vecteur d'onde \vec{k} et de pulsation ω = ck ; la phase \vec{k}.\vec{x}-\omega t est un invariant relativiste, ce qui explique qu'un paquet d'onde dans un référentiel donné, soit aussi un paquet d'onde dans un autre référentiel galiléen.

Il s'ensuit qu'est associé à l'onde plane un quadri-vecteur :

(\vec{k},\frac{\omega}{c})_{\mathbb{R}}.

qui suit les relations de transformation de Lorentz. L'étude de cette transformation introduit deux effets importants :

L'hypothèse de quantification de l'onde électromagnétique introduit au vecteur impulsion-énergie des photons constituant l'onde :

(\vec{p},\frac{E}{c})_{\mathbb{R}}=(\hbar\vec{k},\frac{\hbar\omega}{c})_{\mathbb{R}}.

Cette quantification est nécessaire à l'explication des multiples effets d'interaction rayonnement-matière : effet photoélectrique, effet Compton, création ou annihilation de paires...

Vocabulaire [modifier]

  1. Un observateur désigne un humain ou un appareil de détection.
  2. Un référentiel galiléen, appelé aussi référentiel de Lorentz ou référentiel d'inertie, est un référentiel où les observateurs ne ressentent pas d'accélération lorsqu'ils sont en mouvement rectiligne uniforme.
  3. Les mesures de temps sont généralement données comme des mesures de longueur, à savoir, la distance parcourue par la lumière durant le temps considéré.
  4. Un événement est une coordonnée de l'espace-temps, c'est-à-dire un temps et un point de l'espace dans un référentiel donné. (Il correspond à la notion commune d'événement qui se passe à moment donné en un endroit donné.)

Citations [modifier]

  • « La relativité nous enseigne les liens entre différentes descriptions d'une même et unique réalité. » (Einstein)
  • « Si ma théorie de la relativité est avérée, l'Allemagne va prétendre que je suis un Allemand et la France dira que je suis un citoyen du monde. Si elle est réfutée, la France dira que je suis allemand et l'Allemagne me dira juif. » (attribué à Einstein)
  • « Quand un homme s'assied une heure en compagnie d'une jolie fille, cela lui paraît une minute. Mais faites-le asseoir sur un poêle une minute et cela lui semblera durer plus d'une heure. C'est ça la relativité. » (Einstein, Journal of Exothermic Science and Technology, Vol.1, No.9; 1938)
  • « Personne n'a encore découvert d'applications militaires à la théorie des nombres et à la relativité, il semble improbable qu'on en trouve avant pas mal d'années. » (Godfrey Harold Hardy, A Mathematician's Apology)
  • « J'accepte aussi peu la théorie de la relativité que l'existence des atomes. » (attribué à Ernst Mach)

Bibliographie [modifier]

Une sélection des œuvres d'Einstein, notamment ses articles originaux, sont aujourd'hui disponibles en traduction française commentée sous le titre Œuvres choisies aux éditions du Seuil/CNRS éditions, dans la collection Sources du savoir (6 volumes parus depuis 1989). Les tomes 2 et 3 sont exclusivement consacrés aux théories de la relativité.

Ouvrages de vulgarisation [modifier]

  • Albert Einstein ; La relativité, Gauthier-Villars (1956). Réédité par Payot (1990) ISBN 2228882542. Au format poche, un exposé élémentaire des principes de la théorie de la relativité restreinte et générale, par son auteur. Indémodable.
  • Banesh Hoffmann ; Histoire d'une grande idée : la relativité, Éditions Pour La Science (1985), diffusion Belin ISBN 0-9029-1844-5. Un exposé remarquable pour sa clarté et sa simplicité de la relativité, par un ancien collaborateur d'Einstein à l'Institute for Advanced Studies de Princeton.
  • Thibault Damour ; Si Einstein m'était conté, Editions du Cherche-midi, Paris (2005) ISBN 2-74910-390-8. Le grand spécialiste français des théories de la relativité nous livre enfin « son » Einstein sans équations. Thibault Damour est professeur permanent à l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) de Bures-sur-Yvette ; il a longtemps enseigné la relativité générale au DEA. de physique théorique de la rue d'Ulm.
  • Albert Einstein & Leopold Infeld ; L'évolution des idées en physique, Collection Champs, Flammarion (1993) ISBN 2080811193. Au format poche, une histoire de la physique, de la Mécanique de Newton jusqu'aux théories modernes (relativité, quanta), écrite en 1936 par le Maître lui-même et l'un des ses disciples à Princeton, pour financer le séjour de ce dernier.
  • Brian Greene ; L'Univers élégant, folio essais (2005) ISBN 2-07-030280-6. Livre de vulgarisation remarquable sur l'état actuel de la physique

Ouvrages d'initiation au formalisme [modifier]

Accessibles au niveau premier cycle universitaire.

  • James H. Smith ; Introduction à la relativité, InterEditions (1968). 2ème édition avec exercices corrigés (1979) ISBN 2-7296-0088-4. Réédité par Masson (Dunod - 3ème édition - 1997), ISBN 2225829853. Un livre en français qui expose les bases de la théorie de façon claire.
  • M. Boratav & R. Kerner ; Relativité, Ellipses (1991), ISBN 2-7298-9145-5. Un très bon livre en français, écrit dans un style très vivant par deux professeurs à l'Université Paris 6. Contient de nombreux exemples et applications issus d'expériences récentes.
  • E.F. Taylor & John A. Wheeler ; À la découverte de l'espace-temps, Dunod (1970). Cet ouvrage original est une introduction élémentaire, quoique rigoureuse, à la théorie de la relativité restreinte ; Wheeler est un expert incontesté du domaine. Le public visé est l'étudiant de premier cycle débutant en physique ; en particulier, la connaissance de l'électromagnétisme n'est pas nécessaire. C'est le complément idéal pour prolonger la lecture du livre de Banesh Hoffman cité ci-dessus. De nombreux exercices, dont une bonne part résolue. Malheureusement plus édité en français, cet ouvrage reste disponible en anglais : Spacetime Physics, W. H. Freeman (2ème édition - 1992), ISBN 0716723271.

[LL77] Jean-Marc Levy-Leblond ; Les relativités, Cahiers de Fontenay n° 8, École Normale Supérieure de Fontenay-aux-Roses (1977). Notes de cours très pédagogiques, hélas non publiées. Disponibles dans les bonnes bibliothèques universitaires ...

  • Max Born La théorie de la relativité d'Einstein et ses bases physiques, Gauthier-Villars (1923). Réédité par Jacques Gabay (2003) ISBN 2-87647-230-9. Cet ouvrage, écrit par un grand théoricien allemand, prix Nobel 1954, est remarquable pour sa clarté. La place occupée par l'aspect mathématique y est extrêmement réduite.
  • Albert Einstein La théorie de la relativité restreinte et générale, Dunod (2005) ISBN 2100487167. La version anglaise se trouve sur le projet Gutenberg
  • Albert Einstein Quatre conférences sur la théorie de la relativité, Dunod (2005) ISBN 2100492292. Texte de quatre conférences prononcées à l'université de Princeton en 1921.
  • Thibault Damour & Stanley Deser ; Relativité, Encyclopeadia Universalis 19 (1995) 739-748. Un exposé non technique d'une grande clarté, par un spécialiste de notoriété mondiale : Thibault Damour est professeur permanent à l'Institut des Hautes Études Scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette ; il a longtemps enseigné la relativité générale au D.E.A. de physique théorique de Paris.
  • Jean-Pierre Provost & Marie-Antoinette Tonnelat ; Espace-temps, Encyclopeadia Universalis 8 (1995) 743-745. Un exposé d'introduction assez simple, ou l'essentiel de la relativité en quatre pages .
  • Hubert Lumbroso ; Relativité - Problèmes résolus, Édisciences (2ème édition-1996) ISBN 2-84074-127-X. Ouvrage classique de taupe : un résumé de cours, avec un très grand nombre de problèmes corrigés.
  • Wolfgang Rindler ; Introduction to special relativity, Oxford University Press (2ème édition-1991) ISBN 0-19-853952-5. Une introduction écrite par un professeur de l'Université de Dallas (Texas), spécialiste mondial du domaine.
  • N.D. Mermin ; It's about time: understanding Einstein's relativity, Princeton university press (2005), ISBN 0691122016.
  • David Bohm ; The special theory of relativity, Benjamin (1965), réédité par Routeledge (Londres-1996) ISBN 0415148081. Il s'agit du cours professé au Birbeck College de l'Université de Londres par David Bohm, théoricien de la physique quantique, récemment disparu. Le formalisme mathématique est réduit au strict nécessaire permettant de discuter les idées physiques sous-jacentes. Niveau premier cycle universitaire.
  • Wolfgang Rindler ; Relativity : special, general and cosmological, Oxford University Press (3ème édition-2001) ISBN 0-19-850836-0. Une introduction brillante à tous les aspects de la relativité, par un professeur de l'Université de Dallas (Texas), spécialiste mondial du domaine. Accessible dès le premier cycle universitaire.

[RI77] Wolfgang Rindler ; Essential relativity : special, general and cosmological, Texts and Monographs in Physics, Springer-Verlag (2ème édition révisée-1977) ISBN 3-540-10090-3. Édition antérieure du livre précédent, toujours intéressante.

  • George F.R. Ellis & Ruth M. Williams ; Flat & curved space-times, Oxford University Press (2ème édition-2000) ISBN 0-19-850656-2. Une autre excellente introduction à la relativité, par un expert, professeur de l'Université de Cape-Town (Afrique du Sud), et sa collaboratrice. Accessible dès le premier cycle universitaire.
  • Clifford M. Will ; Tests of special relativity, Séminaire Poincaré « Einstein, 1905-2005 » (09 avril 2005). Ce texte en anglais, écrit par le spécialiste mondial des aspects expérimentaux des deux théories relativistes d'Einstein, décrit quelques tests expérimentaux de la relativité restreinte. À télécharger ici aux formats PostScript ou PDF.
  • Julian Schwinger ; L'héritage d'Einstein - Les prolongements de la relativité, Collection L'univers des sciences, Bibliothèque Pour La Science (1988). Une présentation relativement simple de la théorie d'Einstein par un théoricien américain, prix Nobel de physique 1965 (avec Feynman et Tomonaga) pour la théorie de l'électrodynamique quantique. Vulgarisation de niveau premier cycle universitaire (il y a quelques équations simples).
  • Lewis C. Epstein Relativity Visualized

Aspects historiques [modifier]

[DA04] Olivier Darrigol ; Faut-il réviser l'histoire de la relativité ?, La Lettre de l'Académie des Sciences 14 (Hiver 2004) 6-7. L'auteur est physicien théoricien de formation. Il travaille au laboratoire de recherches épistémologiques et historiques sur les sciences exactes et les institutions scientifiques (REHSEIS) du CNRS et de l'Université Paris VII. Le texte complet de sa mise au point est à télécharger (fr)[pdf]Olivier Darrigol Faut-il réviser l'histoire de la relativité ?.

  • Olivier Darrigol ; La genèse de la relativité, Séminaire Poincaré « Einstein, 1905-2005 » (09 avril 2005) 57-78. Ce texte en anglais, beaucoup plus complet que le précédent, contient quelques détails plus techniques. À télécharger ici aux formats PostScript ou PDF.
  • Albert Einstein ; Œuvres choisies - Tome 2 : Relativités I, Seuil / CNRS Editions (1999), ISBN 2020101793.
  • Albert Einstein ; Œuvres choisies - Tome 3 : Relativités II, Seuil / CNRS Editions (1999), ISBN 2020101807.
  • Marie-Antoinette Tonnelat ; Histoire du principe de relativité, Nouvelle Bibliothèque Scientifique, Flammarion (1971) ASIN 2082101630. Une histoire monumentale, depuis l'Antiquité jusqu'aux théories d'Einstein. Comporte une imposante bibliographie. Même s'il contient peu d'équations, ce livre exige de l'attention de la part du lecteur. Certains passages techniques consacrés à la théorie de la relativité générale sont de niveau deuxième cycle universitaire minimum.
  • Abraham Pais ; Albert Einstein - Sa vie, son œuvre, Interéditions (1993). Réédité par Dunod (2005) ISBN 2100493892. La biographie scientifique qui fait aujourd'hui autorité depuis sa parution en anglais en 1982, par un professeur de l'Université de Rockfeller qui a connu Einstein dans les dernières années de sa vie. Contenu extrêmement riche. Le niveau de certains passages techniques est celui d'un second cycle universitaire (au moins).
  • Arthur I. Miller ; Albert Einstein's special theory of relativity - Emergence (1905) & early interpretation (1905-1911), Addison-Wesley (1981). Réédité par Springer-Verlag (1998) ISBN 0-387-94870-8. Une étude extrêmement érudite des premiers pas de la théorie.
  • Wolfgang Pauli ; Theory of relativity, Dover Publications, Inc. (1981) ISBN 0-486-64152-X. Ce livre est une mine d'informations. Il s'agit de la réédition anglaise d'un article de revue écrit en allemand en 1921 pour l'Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften par un jeune théoricien autrichien, alors âgé de 21 ans, étudiant à Göttingen avec Max Born. Voilà ce qu'en dit Einstein dans une lettre adressée à Born datée du 30 décembre 1921 : « Pauli est un type épatant pour ses 21 ans ; il peut être fier de son article pour l'Encyclopédie. ».
  • Françoise Balibar ; Galilée, Newton lus par Einstein - Espace & Relativité, Collection Philosophies, Presses Universitaires de France (1984) ISBN 2130434932. Réflexions historiques sur le principe de relativité, en 128 pages (format poche). Il ne s'agit pas d'un exposé de la théorie d'Einstein.

Biographies d'Einstein [modifier]

  • Banesh Hoffmann ; Albert Einstein, créateur et rebelle, Collection Points-Sciences, Le Seuil (1975) ISBN 2020053470. Une excellente biographie au format poche, par un ancien collaborateur d'Einstein à l'Institute for Advanced Studies de Princeton.
  • Philippe Frank ; Einstein - Sa vie et son temps, Collection Les savants & le monde, Albin Michel (Paris-1950). Réédition en poche dans la collection Champs, Flammarion (1993) ISBN 2080812424. Une biographie autorisée de première main, par celui qui fut le successeur d'Einstein à la chaire de physique théorique de l'Université de Prague, nommé sur sa recommandation. Très documentée, elle décrit admirablement le contexte historique (scientifique et politique) de la genèse des travaux d'Einstein.
  • Abraham Pais ; Albert Einstein - Sa vie, son œuvre, Interéditions (1993). Réédité par Dunod (2005) ISBN 2100493892. La biographie scientifique qui fait aujourd'hui autorité depuis sa parution en 1982, par un professeur de l'Université de Rockfeller qui a connu Einstein dans les dernières années de sa vie. Contenu extrêmement riche. Le niveau de certains passages techniques est celui d'un second cycle universitaire (au moins).
  • Jacques Merleau-Ponty ; Einstein, Collection Champs, Flammarion (1997) ISBN 2080813382. Une autre biographie au format poche, par un professeur d'épistémologie de l'Université de Paris X - Nanterre. L'ouvrage est divisé en trois parties : l'homme, son œuvre scientifique et sa philosophie.
  • Françoise Balibar ; Einstein : La joie de la pensée, collection Découvertes, Gallimard (1993), ISBN 2070532208.

Notes et références [modifier]

  1. On peut aussi dire que cette vitesse de la lumière dans le vide ne dépend pas de la vitesse de sa source.
  2. J. Kunz ; American Journal of Science 30 (1910) 1313.
  3. D.F. Comstock ; Physical Review 30 (1910) 267.
  4. Le cas c2 fini négatif est exclu, car la théorie ne possèderait alors plus aucune notion de causalité.
  5. en http://www.annales.org/archives/x/marchal2.pdf
  6. (de) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik, 17, p. 891, 30 juin 1905. [(en)lire en ligne]
  7. {en} http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html
  8. « for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect ».
  9. Le principe d'homogénéité de l'espace-temps n'est pas seulement, comme on le croit généralement, un principe d'homogénéité pour un observateur particulier mais bien un postulat sur le caractère absolu des translations d'espace-temps. La première formulation rigoureuse du principe d'homogénéité est due à V. Lalan: Si, avant d'effectuer l'opéation C [la transformation de référentiel], on change l'origine du système S, il est possible de ramener l'expression de l'opération C à sa forme primitive en effectuant un changement d'origine convenable dans le système S' , V. Lalan, Sur les postulats qui sont à la base des cinématiques, Bulletin de la S. M. F., tome 65, p.83-99 (1937). Pour une discussion plus moderne, voir L. A. Lugiato and V. Gorini, On the Structure of Relativity Groups, J. Math. Phys., Vol. 13, N°5 (1972).
  10. V. Berzi and V. Gorini, Reciprocity Principle and the Lorentz Transformations, J. Math. Phys., Vol. 10, N°8 (1969)

Liens internes [modifier]

Liens externes [modifier]

La Wikiversité possède des cours sur « Relativité restreinte ».
  • (de)Relativité restreinte œuvre originale en Allemand, Annalen der Physik, Berne 1905
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    16/09/2007
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