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La magnétohydrodynamique (MHD) est une discipline scientifique qui décrit le comportement d'un fluide conducteur du courant électrique (liquide ou gaz ionisé appelé plasma) en présence de champs électromagnétiques.

C'est une généralisation de l'hydrodynamique (appelée plus communément mécanique des fluides, définie par les équations de Navier-Stokes) couplée à l'électromagnétisme (équations de Maxwell). Entre la mécanique des fluides "classique" et la magnétohydrodynamique, se situe l'électrohydrodynamique ou mécanique des fluides ionisés en présence de champs électriques (électrostatique) sans champ magnétique.

Le physicien suédois Hannes Alfvén fut le premier à employer le terme magnétohydrodynamique, en 1942^[1]. Il reçu le prix Nobel de physique en 1970 pour ses travaux sur le sujet.

Les deux types de MHD [modifier]

Il existe deux types de magnétohydrodynamique :

• la "MHD idéale"
• la "MHD résistive"

Celles-ci dépendent de la valeur du nombre de Reynolds magnétique R_m. Ce nombre utilisé en MHD est ainsi nommé par analogie au nombre de Reynolds en hydrodynamique classique.

MHD idéale [modifier]

La MHD idéale, dite à fort nombre de Reynolds magnétique (R_m ≫ 1), est la forme la plus simple de la MHD. Le fluide, fortement magnétisé, est traité comme ayant peu ou pas de résistance électrique, et on l'assimile à un conducteur parfait. La loi de Lenz s'applique de telle sorte que fluide et lignes de champ magnétique sont intimement liés : on dit que les lignes de champ sont "gelées" (frozen in) dans le plasma. Une analogie consiste à comparer le fluide à un peigne et les lignes de champ aux cheveux : le mouvement des cheveux suit exactement ceux du peigne. Cette MHD idéale est étudiée dans les plasmas chauds, tels les plasmas astrophysiques et thermonucléaires d'origine naturelle (étoiles) ou artificielle (tokamaks).

Les équations de la MHD idéale consistent en l'équation de continuité, les lois de la quantité de mouvement, le théorème d'Ampère (dans la limite de l'absence de champ électrique et de diffusion de l'électron) et les équations de la thermodynamique (conservation de l'énergie). Comme toute description fluide d'un système cinétique, on effectue des approximations du flux de chaleur via des conditions adiabatiques ou isothermes.

MHD résistive [modifier]

La MHD résistive, dite à faible nombre de Reynolds magnétique (R_m ≤ 1), décrit les fluides ionisés faiblement magnétisés avec une diffusion de l'électron non nulle. Cette diffusion conduit à une rupture dans la topologie magnétique (non reconnexion des lignes de champ magnétique).

Dans un fluide considéré comme conducteur non parfait, le champ magnétique peut se déplacer à travers le fluide, suivant une loi de diffusion magnétique où la constante de diffusion est la résistivité du fluide. Cela implique que les solutions des équations de la MHD idéale ne sont applicables que sur une durée et une région limitées, au-delà desquelles la diffusion devient trop importante pour être ignorée. Par exemple, dans le Soleil, on estime le temps de diffusion à travers une région active (résistivité collisionnelle) en centaines ou milliers d'années, durée bien plus longue que la vie d'une tache solaire, on néglige donc la résistivité (cas de la MHD idéale). À l'inverse, un mètre cube d'eau de mer possède un temps de diffusion se mesurant en millisecondes, dont on doit tenir compte (MHD résistive). Par rapport à la MHD idéale, la MHD résistive implique un terme supplémentaire dans le théorème d'Ampère modélisant la résistivité collisionnelle.

Même dans les systèmes physiques assez grands et bons conducteurs, où il semblerait a priori que la résistivité puisse être ignorée, cette dernière peut tout de même être importante : beaucoup d'instabilités surviennent, notamment dans les plasmas, pouvant l'augmenter très fortement d'un facteur 1 milliard. Cette résistivité augmentée est habituellement le résultat de la formation de structures à petite échelle, telles les courants électriques en strates, ou des turbulences électroniques et magnétiques localisées (voir par exemple l'instabilité électrothermique dans les plasmas à fort paramètre de Hall).

À noter que la MHD-gaz industrielle, utilisant des plasmas froids (gaz bitempérature, hors d'équilibre, où seul le "gaz d'électrons" est chauffé à 10 000 K, alors que le reste du gaz (ions et neutres) est froid aux alentours de 4 000 K) entre dans cette catégorie de MHD à faible nombre de reynolds magnétique.

On peut également considérer des variantes élaborées de la MHD résistive :

• Extended MHD : description des propriétés spécifiques de l'électron dans les plasmas, telles l'effet Hall, les gradients de pression électronique, un rayon de Larmor fini dans la gyrofréquence de la particule, et l'inertie de l'électron.
• Two-Fluid MHD : présence d'un champ électrique non négligeable pris en compte. Les quantités de mouvement des électrons et des ions doivent être traitées séparément (cette description est d'ailleurs plus proche des équations de Maxwell dans lesquelles il y a champ magnétique et champ électrique).
• Hall-MHD (HMHD) : en 1960, M. J. Lighthill critique la théorie des MHD idéale et résistive appliquées aux plasmas^[2], à cause de l'absence de courant de Hall, simplification fréquente en théorie de la fusion magnétique. La théorie Hall-MHD prend en compte cette composante du champ électrique de Hall dans la MHD^[3].

Applications [modifier]

Géophysique [modifier]

Le noyau fluide de la Terre et d'autres planètes est, selon la théorie en vigueur, une gigantesque dynamo MHD qui génère le champ magnétique terrestre (géomagnétisme). Ce phénomène serait dû au mouvement de rotation des roches fondues (magma) et du courant électrique induit.

Astrophysique [modifier]

L'astrophysique fut le premier domaine que décrivit la MHD. En effet, plus de 99 % de la matière de l'univers, dont les étoiles, les milieux interplanétaire (l'espace entre les planètes d'un système stellaire) et interstellaire (entre les étoiles), les nébuleuses et les jets. Les taches solaires sont causées par le champ magnétique du Soleil, comme l'a théorisé Joseph Larmor en 1919. Le vent solaire est également gouverné par la MHD, tout comme les éruptions solaires (ruptures de continuité des lignes de champ et éjection de particules et de rayonnements à haute énergie).

Ingénierie [modifier]

La MHD est utilisée de manière théorique dans le confinement des plasmas (stabilisation, expulsion ou compression), notamment les plasmas chauds thermonucléaires dans les machines à fusion par confinement magnétique (comme les tokamaks) ou les dispositifs à striction magnétique (comme la Z-machine).

La MHD est aussi directement au cœur d'applications technologiques sous forme de machines électromagnétiques sans pièce mobile, appelées des convertisseurs MHD, qui agissent sur le fluide au moyen de la force électromagnétique (dite force de Lorentz) et qui peuvent être utilisés :

• pour la génération d'électricité (générateur MHD)
• pour l'accélération de fluides (accélérateur MHD) ou leur freinage. Dans le cas particulier d'un plasma créé dans de l'air atmosphérique pour des applications aéronautiques, on parlera alors de magnétoaérodynamique (MAD).

Les réalisations industrielles concrètes, au début du XXI^e siècle, restent expérimentales ou couvertes par le secret militaire. Elles se heurtent à de nombreuses difficultés : production de forts champs magnétiques à l'aide d'électroaimants supraconducteurs, génération de puissances électriques suffisantes, matériaux conducteurs résistant à la corrosion... et spécifiquement à la MHD-gaz : matériaux résistant aux fortes températures et densités de courant, systèmes d'ionisation des gaz performants, maîtrise des aspects théoriques des plasmas froids à fort paramètre de Hall élevé, etc.

Voir aussi [modifier]

Liens internes [modifier]

• Physique des plasmas
• Force de Laplace
• Force de Lorentz
• Force électromagnétique
• Convertisseur MHD
• Accélérateur MHD
• Magnétoaérodynamique

Liens externes [modifier]

• Thèse de Doctorat de Mickaël Bourgoin
• Synthèse des travaux de Jean-Pierre Petit
• une BD de Jean-Pierre Petit sur la MHD
• Dans un site sur les ovnis
• Site d'application des supraconducteurs
• Exposé sur quelques effets MHD, EMHD et EHD
• Compte rendu sur la propulsion MHD en milieu marin (olympiades de physique 2004)

Notes [modifier]

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Un générateur MHD (magnétohydrodynamique) est un convertisseur MHD qui transforme l'énergie cinétique d'un fluide conducteur directement en électricité.

Le principe de base est fondamentalement le même que pour n'importe quel générateur électrique. Les deux types de générateur utilisent tous deux un inducteur (électroaimant) générant un champ magnétique dans un induit.

• Dans le cas d'un générateur conventionnel, cet induit est solide : c'est une bobine constituée d'un enroulement de fil métallique.
• Dans le cas d'un générateur MHD, cet induit est fluide : liquide conducteur (eau salée, métal liquide) ou gaz ionisé (plasma).

Les générateurs MHD n'utilisent donc pas de pièce mécanique mobile, contrairement aux générateurs électriques traditionnels. Le fluide est mis en mouvement dans le champ magnétique, ce qui génère un courant électrique, recueilli aux bornes d'électrodes immergées et commutées à une charge.

Principe [modifier]

Force de Laplace

Les particules chargées en mouvement dans un champ magnétique subissent une force magnétique dite force de Laplace^[1] qui dévie leur trajectoire, selon l'équation :

• F est la Force de Laplace, en newton
• q est la charge de la particule, en coulomb
• v est la vitesse de la particule, en mètre par seconde
• B est le champ magnétique, en tesla

Les vecteurs F, v et B sont perpendiculaires les uns aux autres et forment un trièdre dans l'espace selon la règle de la main droite.

Le sens de cette force dépend de la charge q, il est donc inverse pour les particules positives et les particules négatives.

Un fluide conducteur possède en son sein des atomes neutres ainsi que des charges positives (ions positifs) et des charges négatives (ions négatifs, plus des électrons libres s'il s'agit d'un plasma). Lorsqu'un tel fluide en mouvement uniforme traverse un champ magnétique, les forces de Laplace ont tendance à séparer les charges de signes différents de part et d'autre du fluide.

Si l'on plonge dans ce fluide des électrodes connectées à une charge, on recueille donc à leurs bornes une différence de potentiel.

Historique [modifier]

Le concept de générateur MHD a pour la première fois été testé par Michael Faraday en 1832. Suite à la découverte expérimentale du danois Ørsted sur l'électromagnétisme et sa formulation théorique par le français Ampère avec l'électrodynamique, ce physicien anglais eut l'idée d'utiliser la composante verticale naturelle du champ magnétique terrestre, en plaçant de part et d'autre du pont de Waterloo des plaques de cuivre, plongées dans l'eau de la Tamise et reliées par un fil électrique long de 290 mètres. Cependant, l'équipement de l'époque ne permit pas de mettre en évidence le trop faible courant électrique généré, et c'est en 1851 que son compatriote le Dr. William Hyde Wollaston mesura effectivement, dans l'embouchure saumâtre du fleuve, une tension induite par la marée de la Manche.

Les recherches approfondies de génération d'électricité par MHD ont débuté au XXe siècle, tout d'abord avec le physicien Bela Karlovitz pour le compte de la société Westinghouse de 1938 à 1944. Ce générateur MHD était de type "Hall annulaire" (voir Tuyères plus loin) et utilisait un plasma issu de la combustion du gaz naturel ionisé par faisceaux d'électrons. Cette expérience ne fut pas concluante car la conductivité électrique du gaz était aussi limitée que les connaissances de l'époque en physique des plasmas. Une seconde expérience menée en 1961 au même laboratoire, utilisant un liquide composé d'un combustible fossile enrichi en potassium, fut elle un succès avec une puissance générée excédent 10 kW. La même année, une puissance identique fut générée aux laboratoires Avco Everett par le docteur Richard Rosa^[2], en utilisant de l'argon enrichi par pulvérisation d'une poudre de carbonate de potassium (substance donnant facilement des électrons libres, ce qui augmente la conductivité électrique du plasma) et ionisé par arcs électriques à 3 000 K.

Avantages [modifier]

Les années 1960 virent un effort international très important en vue de créer les premières centrales MHD électriques industrielles, avec un gaz ionisé à très haute vitesse comme fluide conducteur. Les études préliminaires ont en effet dégagé un certain nombre d'avantages :

• Rendement très important : la conversion énergétique doit permettre d'atteindre d'emblée 48 à 52 %, puis 70 % pour la seconde génération (les turbines à vapeur classiques des centrales thermiques ne dépassent pas les 40 %). Le rendement MHD croît comme le carré du champ magnétique. De la même manière, un générateur MHD d'électricité est connectable à un réacteur nucléaire à fission, en pompant le liquide de refroidissement du réacteur à travers le convertisseur MHD et avant un échangeur de chaleur, avec un rendement estimé à 60 %. Dans le futur, un générateur MHD sans électrodes pourrait être utilisé pour extraire directement l'énergie produite par une centrale électrique à fusion nucléaire contrôlée, l'expansion du plasma de fusion comprimant les lignes de champ magnétique d'un générateur MHD à induction, avec un rendement de plus de 80 %.
• Impact environnemental minime : les températures de combustion élevées permettent de diminuer les résidus polluants de 90 %. L'accroissement de la conductibilité du fluide par un ensemencement au potassium permet alternativement de lier chimiquement cette substance avec les sulfures du charbon, réduisant les émissions de dioxyde de soufre de 99 %, et rendant l'utilisation de filtres superflu. La restriction d'oxygène dans le brûleur permet en outre de réduire les oxydes d'azote, alors que ces derniers sont finalement décomposés par la forte chute de température lors de la conversion MHD entre l'entrée et la sortie de la tuyère. Enfin, l'azote généré en quantité peut être récupéré pour servir à la fabrication de fertilisants agricoles.
• Fiabilité : aucune partie mobile. Les matériaux sont capables de fonctionner plusieurs milliers d'heures (parois en céramique, électrodes composées d'un alliage spécial ou même de plasma).

Problèmes techniques [modifier]

Bien qu'un effort mondial considérable ait été entrepris sur la conversion MHD dans la plupart des pays industrialisés dès le début des années 1960, pratiquement toutes les nations impliquées ont rapidement abandonné ces recherches au début des années 1970, face à des obstacles techniques apparemment insurmontables, à l'exception des USA^[3] et de la Russie qui ont maintenu une veille technologique. La Russie est d'ailleurs le seul pays qui dispose aujourd'hui (depuis 1971) d'une centrale MHD fonctionnelle, délivrant par ce moyen 25 MW.

• Une bonne interaction MHD requiert de puissants champs magnétiques (plusieurs teslas) qui sont idéalement produits par des électroaimants supraconducteurs.

• La conductivité électrique d'un gaz est faible. Il faut donc y effectuer un "ensemencement" d'espèces alcalines (césium par exemple) favorisant la présence d'électrons