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Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore, une situation qui contredit l'intuition commune. Le paradoxe est un puissant stimulant pour la réflexion. Il nous révèle soit les faiblesses de l'esprit humain et plus précisément son manque de discernement, soit les limites de tel ou tel outil conceptuel. C'est ainsi que des paradoxes basés sur des concepts simples ont souvent amené à de grands progrès en science ou en philosophie.

On trouvera une collection importante de paradoxes dans la liste de paradoxes et dans la catégorie Paradoxe. Voir aussi les petites expériences de pensée (de la physique), les raisonnements fallacieux ou sophismes (en rhétorique).

Étymologie [modifier]

Étymologiquement, paradoxe (παράδοξος) signifie « opposé au sens commun » (contraire à orthodoxe conforme aux opinions). À l'origine, un paradoxe est une idée qui va contre le sens commun. Le concept, plus restrictif, de contradiction, qui est l'usage courant du terme aujourd'hui, n'est apparu que plus tard.

Histoire [modifier]

La plus ancienne trace de paradoxe est relatée dans la Bible :

« Quelqu'un d'entre eux, leur propre prophète, a dit : « Les Crétois sont toujours menteurs, de méchantes bêtes, des ventres paresseux. » »
l'épître à Tite, chapitre 1, verset12, Paul de Tarse.

Ce prophète, qui vécu au VII^e siècle av. J.-C., serait Épiménide le Crétois. Toutefois, cette première formulation du paradoxe du menteur n'est apparue paradoxale que bien plus tard.

Il faut ensuite mentionner la pensée paradoxale du Dao De Jing fondatrice du taoïsme au VI^e siècle av. J.-C..

Les premiers paradoxes, clairement énoncés comme tels, apparaissent dans l'antiquité grecque et sont l'œuvre de Zénon d'Elée (par exemple: Paradoxe d'Achille ou paradoxe de la flèche). Ils étaient alors appréhendés de manière purement rhétorique. Cependant ils préfigurent et annoncent les sciences physiques et mathématiques.

Par la suite, le paradoxe sera un élément moteur de la science en devenir. Ainsi, chaque discipline balbultiante générera ses paradoxes

• le paradoxe de l'œuf et de la poule en biologie,
• le paradoxe de Condorcet, le paradoxe de l'Alabama et surtout le paradoxe de Saint-Pétersbourg, en théorie de la décision,
• le paradoxe dit du ciel en feu (appellé plus tard Paradoxe d'Olbers) en cosmologie, ...

La théorie des probabilités, élaborée dès le XVII^e siècle, est plus particulièrement féconde en paradoxes: Paradoxe de Borel, Paradoxe des anniversaires, ...

La naissance de la physique moderne, au début du XX^e siècle, entraîna l'apparition de nombreux paradoxes. En physique quantique, le Paradoxe EPR, et celui du chat de Schrödinger, mirent en évidence, l'opposition conceptuelle entre cette physique et la physique classique ; mais aussi, la difficulté (voire l'impossibilité) à "interpréter" la physique quantique. Parallèlement la théorie de la relativité engendra également son lot de paradoxes : Paradoxe de Selleri, Paradoxe d'Ehrenfest, Paradoxe des jumeaux, Paradoxe du train.

Enfin, en mathématiques, certain théorèmes parmi les plus récents (Paradoxe de Banach-Tarski, Paradoxe de Skolem) heurtent l'intuition, et ainsi sont abusivement qualifiés de paradoxe.

Epistémologie [modifier]

« Le bon sens, quoi qu'il fasse, ne peut manquer de se laisser surprendre à l'occasion. Le but de la science est de lui épargner cette surprise et de créer des processus mentaux qui devront être en étroit accord avec le processus du monde extérieur, de façon à éviter, en tout cas, l'imprévu »
(Bertrand Russell).

Le paradoxe joue un rôle moteur dans les sciences, parce qu'il pousse à l'analyse fine, et de là à une formalisation mieux poussée et à la recherche d'une meilleure cohérence. Il a de plus un effet si motivant et mobilisateur (bien que non fédérateur) qu'on le rencontre comme élément fondamental de constructions scientifiques (le paradoxe d'Olbers et le paradoxe de Saint-Pétersbourg, par exemple).

Le paradoxe de Hempel, en particulier, joue un rôle épistémologique fort : celui d'une mise en garde concernant les sciences de la nature. Il énonce en effet qu'une théorie ne peut être totalement validée par une simple accumulation d'observations. En d'autres termes, il attire l'attention sur les dangers de l'induction logique quand ses implicites ne sont pas clairement définis.

En mathématique, l'argument diagonal à la base du Paradoxe de Russell est fondateur de la logique mathématique qui modifia en profondeur, l'appréhension des mathématiques. Le paradoxe de Bertrand Russell a un statut particulier : celui de théorème mathématique (au sein d'une théorie erronée). Il fut donc, non pas vecteur de progrès, mais à la source d'un renoncement : la caractérisation du Tout. De plus, ce paradoxe (et le paradoxe en général) révèle que le non-sens d'une proposition n'est pas intuitivement évident.

La forme paradoxale peut être utilisée pour exprimer une vérité profonde: "Les premiers seront les derniers".."Heureux les pauvres".

Quelques types de paradoxe [modifier]

Il faut avant tout garder à l'esprit que le paradoxe est affaire d'interprétations. Cependant, sans chercher à catégoriser, on peut énoncer quelques mécanismes de création et de résolution de paradoxes:

la prémisse erronée [modifier]

Trouver une prémisse erronée est le moyen le plus simple de construire ou résoudre un paradoxe. Le paradoxe EPR, par exemple, a sciemment été rédigé afin de déterminer la prémisse erronée (un postulat en l'occurrence).

l'argument diagonal [modifier]

« ... je poursuivrai dans ce sens [la mise en doute] jusqu'à ce que je connaisse quelque chose de certain, ou du moins, à défaut d'autre chose, que je connaisse comme certain que justement il n'y a rien de certain. »
Seconde Méditations métaphysiques, Descartes.

Le meilleur moyen d'appréhender l'argument diagonal est encore l'étude des paradoxes construits en l'employant. L'exemple le plus concis est

Comme pour tout paradoxe de ce type, on aboutit à la conclusion que

Les paradoxes de cette catégorie sont basés sur l'auto-référence. De manière plus élaborée, en définissant un objet, une entité ou un état ; puis l'on fait voir que l'objet défini entraine, de par sa définition même, un non-sens. Voir par exemple: Paradoxe du menteur, Paradoxe du barbier, Paradoxe hétérologique de Grelling, paradoxes de Berry, ou encore: Paradoxe du pape ( Après avoir déclaré: "Je ne suis pas infaillible", un pape serait-il toujours infaillible ? )

Hormis le paradoxe de Russell, la logique mathématique rejette ce genre de définitions réflexives arguant qu'elles ne peuvent être formalisées. Elles procèdent de l'amalgame entre "pensée" et "méta-pensée", ou plus prosaïquement, entre définition et objet défini.

l'amalgame sémantique ou contextuel [modifier]

C'est un procédé très subtil. Il consiste, sans que cela apparaisse, à employer un mot, ou une tournure de phrase, dans deux sens différents ou deux contextes (angle ou point de vue) différents. On effectue ensuite un amalgame (une confusion) et l'on obtient une absurdité.

Les paradoxes bâtis sur le modèle du syllogisme sont caractéristiques de ce procédé. Un glissement de sens ou de contexte s'opère entre les deux prémisses. Puis la conclusion crèe l'amalgame, qui se traduit par une aberrations. La fraude réside donc dans l'usage invalide du syllogisme.

• Le paradoxe "bon-marché/cher" est un exemple d'amalgame sémantique.
• Le paradoxe du gruyère est un exemple d'amalgame contextuel.

l'absence de démarcation [modifier]

En toute généralité, un tel paradoxe (il faut plutôt parler de question épineuse) se construit sur l'opposition de deux propositions. On fait valoir alors qu'il n'existe pas démarcation entre la validité de l'une et de l'autre. Plus formellement, on considère un axe (le temps, une quantité ou un grandeur quelconque) apparaissant comme un continuum, et un prédicat de sorte l'une des propositions est son affirmation de ce prédicat, en un point de l'axe, l'autre sa réfutation en un second points. Où est alors, sur le segment ainsi défini, la limite de véracité du prédicat ?

Plus grossièrement : si une chose est vraie ici, et fausse là, où est la limite ?

L'exemple le plus représentatif est le paradoxe du barbu : Où est la frontière (en terme de nombre de poils ou de longueur du poils) entre le barbu et l'imberbe ? Les questions de cet acabit sont innombrables. Entre autres, de nombreux problèmes métaphysiques, éthiques, ou législatifs (concernant les limites de la vie, de l'âme, de la responsabilité, etc.), peuvent être énoncés par ce procédé.

La situation n'apparait réellement paradoxale que si l'on démontre ou postule l'inexistence de la limite.

Par exemple, considérons la question de l'œuf et de la poule et celle de la naissance de l'âme au centre de la controverse sur la théorie de l'évolution. Ces questions ne deviennent paradoxes que si l'on admet que toute poule naît d'un œuf, tout œuf (de poule) sort d'une poule ou que si un être possède une âme, alors son géniteur en possède une, ou encore si tous les hommes descendent d’un premier homme, et si on admet que le premier homme a été créé par Dieu, la nature de ce premier homme ne peut se différencier de celle de Dieu puis ensuite vient le paradoxe si Dieu est un homme, alors qui a créé Dieu?.

De tels paradoxes « existent » dans la réalité pour tous les phénomènes physiques qu'on ne peut approcher sans les modifier (par exemple le principe d’incertitude d’Eisenberg : au delà d’une certaine limite, il devient impossible de vérifier laquelle de deux hypothèses est réelle, et on doit se fonder sur deux hypothèses contradictoires, éventuellement probabilistes, donc dans une réalité continue entre le vrai et le faux et sans aucune limite entre les deux possibilités. Pour pouvoir expliquer les autres phénomènes, on doit partir d'un postulat (un principe) sur lequel se batit et s’explique tout le reste en constatant par l’expérience que le modèle imaginé fonctionne fidèlement. Mais pour cela il faut admettre au départ un postulat paradoxal qu’on ne peut expliquer ni justifier qui implique que tous les raisonnements qu'on fera en tentant d’expliquer un phénomène sera basé sur une hypothèse invérifiable.

D'autres paradoxes existent depuis que les mathématiques, en se fondant uniquement au départ sur le principe cartésien où ne peut exister que le vrai ou le faux (sans aucun autre milieu), permet de démontrer en appliquant uniquement ce raisonnnement qu'une assertion peut être à la fois vraie et fausse (ou plus exactement qu’il est impossible de démontrer avec ce raisonnement qu’elle est vraie ni de démontrer qu’elle est fausse). Cela crée un autre modèle ou une le principe cartésien n’est pas applicable pour tout expliquer, et qu’il faut inclure aussi les assertions indécidables, et qu’il est impossible de savoir ce qu’est la réalité aussi loin que l’on pousse le raisonnement pour tenter de la vérifier.

Cela se résume aussi dans une autre phrase aussi paradoxale : « Je suis certain que le doute existe et que je doute. » ou dans sa forme encore plus courte « Je doute de tout. » Une autre façon de percevoir le problème est l’assertion apparemment paradoxale « Je ne sais pas grand chose, mais ce dont je suis sûr, c’est que je ne sais rien. » qui ne peut se comprendre comme paradoxale que si on n’admet pas que « Rien » peut être quelque chose de « tangible » avec une probabilité infinitésimale (mais pas nulle) face à une réalité infinie qui reste inaccessible ; pour que cette explication permette de conduire un raisonnement expliquant dans un monde tangible, il faut admettre l’existence aussi d’un monde non tangible, inexplicable car injustifiable dans la réalité qu’on peut percevoir.

Les phénomènes physiques vont même plus loin encore puisqu’il est possible de donner une mesure quantifiée (selon notre propre système de mesure) non nulle à la limite probabiliste de notre incertitude, et que l’incertitude obtenue et bornée est inhérente à tout phénomène observé : même si on semble percevoir un phénomène « réel » comme le seul possible (et explicable), le phénomène contraire existe aussi et peut être observé alors aussi simultanément avec une probabilité non nulle et mesurable. autrement dit qu’à la fois le vrai et le faux existent simultanément selon notre modèle de raisonnement cartésien.

On ne peut alors comprendre cette réalité observée duale que si nous-même, instrument de la mesure, et les phénomènes observés faisons partie d’un même et unique tout, inséparable, sans aucune origine dans le temps ou l’espace ou toute autre projection de ce que l’on perçoit de la réalité, ce qui remet en cause le principe même de causalité sur lequel tente de se fonder notre raisonnement usuel tentant en vain de tout expliquer en scindant artificiellement les différents cas à expliquer.

le raisonnement sournois [modifier]

Ce genre de paradoxe est construit comme une démonstration recelant une erreur sournoisement dissimulée ; c'est donc un sophisme. Il s'agit alors plus d'un exercice destiné à piéger l'étudiant ou tester sa vigilance. Par exemple, le paradoxe des trois pièces de monnaie, le paradoxe des deux chèques.

Logique dévoyée [modifier]

Certaines situations sont considérées comme paradoxales car elles relèvent d'une logique dévoyée. Exemples historiques :

1. Guy de Maupassant détestait la Tour Eiffel et pourtant, il y montait le plus souvent possible, en expliquant à ses interlocuteurs étonnés : "C'est le seul endroit d'où je ne la vois plus !"
2. Alors que la Gestapo vient l'arrêter avec sa compagne, Tristan Bernard affiche pourtant sa sérénité : "Jusqu'ici nous vivions dans la crainte ; à présent, nous vivrons dans l'espoir !"^[1]
3. Sollicité par une admiratrice pour un autographe, Sacha Guitry écrit de sa main : "Pardonnez-moi, mais je ne donne jamais d'autographe." Et il signe !
4. Durant la prohibition, la sobriété n’était pas la qualité principale de W.C Fields qui venait sur scène avec un thermos censé contenir du jus de pamplemousse. Un jour où ses amis lui avaient fait une plaisanterie, il s’écria : « Mais qui donc a mis du jus de pamplemousse dans mon jus de pamplemousse ? »

Annexes [modifier]

Articles connexes [modifier]

• Concepts logiques
• Liste de paradoxes
• Paradoxes et double contrainte
• École de Palo-Alto
• Communication
• Systémique
• Approche systémique
• Cercle vicieux
• Sophisme
• Aphorisme
• Objet impossible
• Paradoxes de Zénon

Liens externes [modifier]

Voir « paradoxe » sur le Wiktionnaire.

• [pdf] Rôles des paradoxes dans l'évolution des mathématiques, Stéphane Genard.

Notes et références [modifier]

Bibliographie [modifier]

• Joseph Vidal-Rosset, Qu'est-ce qu'un paradoxe ?, collection Chemins Philosophiques, ed. Vrin, 2004. (ISBN ISBN 2-7116-1671-1)
• Nicholas Falletta, Le livre des paradoxes, ed. Diderot, 1998. (ISBN 2843521009)
• Paul Franceschi, Introduction à la philosophie analytique Paradoxes, arguments et problèmes contemporains, manuscrit-universite 2005. (ISBN 2-7481-5770-2)
• Philippe Boulanger & Alain Cohen, Trésor des paradoxes, Éditions Belin, Paris, octobre 2007, 541 p. (ISBN 2701146755).
  Un ouvrage consacré aux multiples avatars des paradoxes (chez l'homme, dans la société, les sciences, la communication).
• Philippe Vandel, Le dico des paradoxes, Éditions Le livre de poche, 1996. (ISBN 2253139874)