Les vitesses dans l'Univers seraient à la fois finies et infinies

 

Suivant l'échelle à la quelle on travaille, l'Univers et les vitesses observées dans l'Univers seraient à la fois finis et infinis. C'est ce que nous explique Lauranet NOTTALE.

 

http://revue.de.livres.free.fr/cr/nottale.html

 

DE LA RELATIVTÉ DU MOUVEMENT

À LA RELATIVITÉ D'ÉCHELLE

à propos de :

La relativité dans tous ses états.

Au-delà de l'espace-temps.

par Laurent NOTTALE

Hachette (Sciences), 1998.

 

 

La relativité d'échelle

Est-il envisageable de généraliser encore le principe de relativité ? C'est-à-dire, peut-on trouver une théorie physique valable pour toutes les échelles ? Cela n'a rien d'évident quand on pense que les lois de la microphysique (la mécanique quantique) sont actuellement différentes de celles de la physique macroscopique. Mais justement, Laurent Nottale pense qu'il est possible de montrer que les différences observées ne proviennent pas de lois différentes, mais traduisent le fait que les mêmes lois se manifestent différemment à des échelles différentes.
Pour saisir intuitivement l'idée qui sous-tend cette nouvelle approche, il faut prendre conscience que certaines grandeurs physiques changent de valeur suivant l'échelle à laquelle on les mesure. Un exemple célèbre est la longueur de la côte bretonne, qui dépend de l'échelle de la carte à partir de laquelle on veut la déterminer. Plus la carte donne accès à des petits détails, plus il apparaît de golfes, criques et autres renfoncements qui augmentent cette longueur. Les objets tels que la côte bretonne sont appelés " fractals ". On peut les définir comme des objets qui n'ont aucune portion de surface " lisse ". Le mathématicien dit qu'on ne peut pas tracer de tangente à leur contour, ou que ce dernier n'est pas différentiable.
Par ailleurs, un objet non fractal à grande échelle peut le devenir à petite échelle. Le périmètre d'une feuille de papier, par exemple, ne semble pas dépendre de la résolution avec laquelle on effectue nos mesures. En passant du centimètre au millimètre on obtient seulement une valeur de plus en plus précise. Pourtant, à partir d'une certaine échelle, plus on augmente la résolution, plus les irrégularités de la feuille apparaissent. Le périmètre se met donc à augmenter avec la diminution de l'échelle de résolution. Ce phénomène de transition non-fractal/fractal donne une illustration de ce que peut être la transition physique classique/physique quantique.
C'est pourquoi l'idée de Laurent Nottale consiste à supposer non pas que tel ou tel objet soit fractal mais que la structure de l'espace-temps courbe soit elle-même fractale. Ce n'est pas une hypothèse ad hoc. Cela consiste au contraire à éliminer l'hypothèse simplificatrice de différentiabilité de l'espace-temps courbe. Il n'en demeure pas moins que l'on peut encore utiliser cette hypothèse dans une grande partie de la physique, de la même façon que l'on considère que le pourtour d'une feuille est différentiable (sans rugosité) pour calculer son périmètre. Mais dès que l'on s'intéresse aux petites échelles de l'univers quantique, Laurent Nottale montre que l'on peut, en éliminant cette hypothèse de différentiabilité, retrouver les lois de la physique quantique -- du moins une partie d'entre elles pour l'instant -- en partant des propriétés de l'espace-temps fractal. Il semble ainsi que l'on puisse appliquer de façon plus générale que ne l'avait fait Einstein le principe de relativité.
En tout cas, cette unification de la physique quantique et de la physique macroscopique, dans le cadre d'un espace-temps courbe fractal, s'accompagne d'un bouleversement de nos approches de l'univers dans l'infiniment petit et dans l'infiniment grand. On a vu précédemment que, dans la cadre de la relativité restreinte, l'exigence d'invariance des lois de la physique par changement de référentiels inertiels entraînait la construction d'un espace-temps où il existait une vitesse maximale finie qui avait les propriétés de l'infini. Or, exiger une invariance par changement d'échelle dans la nouvelle théorie fait jouer à la résolution un rôle analogue à celui que la vitesse jouait dans la relativité restreinte. Sauf qu'ici on en déduit l'existence à la fois d'une échelle maximale et d'une échelle minimale. La première se comporte comme si elle avait une valeur " infinie " et la seconde la valeur " zéro " (si on divise ou multiplie une de ces échelles par un nombre quelconque on obtient la même échelle). Il ne faut pas voir ces échelles comme des barrières infranchissables mais plutôt comme des horizons inaccessibles. Ainsi l'espace reste indéfiniment divisible, mais le résultat des divisions est limité : on obtient toujours une longueur supérieure à l'échelle minimale. Il n'y donc plus de sens à parler d'une longueur plus petite que l'échelle minimale. De même, si on observe l'univers à très grande échelle -- univers dont les cosmologistes ne peuvent dire à ce jour s'il est infini ou fini --, on verra une sphère limite autour de soi, qui sera toutefois inaccessible si l'on voulait se déplacer pour l'atteindre. Ainsi, de notre point de vue, tout se passe donc comme si l'univers était sans fin bien qu'il nous paraisse fini, et cela indépendamment du fait qu'il puisse être réellement fini ou infini.
La modification de notre approche de l'univers concerne aussi l'aspect temporel. À l'échelle minimale on peut en effet associer une durée minimale (le temps et l'espace étant liés) qui représente aussi un horizon temporel inaccessible et qui, bien que différente de zéro, se comporte comme si elle avait cette valeur (si on divise cette durée par un nombre quelconque on obtient la même durée). Il n'est donc plus possible de considérer une durée inférieure à cette durée minimale comme il n'était pas possible d'aller plus vite que la lumière. Il s'ensuit qu'il n'y a plus de sens à parler des premiers instants de l'univers pour un temps inférieur à cette durée minimale. Et puisqu'en remontant le temps, on n'atteint jamais cet " horizon ", on peut dire que tout se passe comme si l'univers n'avait pas d'origine dans le temps bien qu'il ait un âge fini.

Voilà esquissées sommairement quelques idées relatives à cette extension du principe de relativité à la notion d'échelle, avec laquelle Laurent Nottale tente à sa façon de ramener la diversité des phénomènes à un ensemble unique de lois. Cette tentative ambitieuse sera-t-elle couronnée de succès ? En tout cas, quelle que soit la réponse, ce livre mérite d'être lu. En effet, Laurent Nottale ne se contente pas d'y exposer sa théorie avec bien sûr plus de détails que nous ne l'avons fait, il s'efforce de l'inscrire dans une perspective historique où chaque changement conceptuel est analysé avec pertinence. C'est donc aussi une belle réflexion sur l'évolution de l'idée de relativité en physique. De plus, pour ne pas déroger à l'exigence de réfutabilité, Laurent Nottale propose un certain nombre de résultats théoriques, concernant aussi bien la physique des particules que la cosmologie, susceptibles d'être confirmés ou infirmés par des expériences en cours ou à venir. C'est donc un travail de vulgarisation accompli dont le versant " recherche " est à suivre de près...

Thomas LEPELTIER,

le 28 avril 1999.

 

 

 

 

 

 



19/07/2007
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