PREUVE OVNI

En physique, la constante de Planck, notée $h$ , est une constante utilisée pour décrire la taille des quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max Planck.

La constante de Planck relie notamment l'énergie d'un photon à sa fréquence $ν$ (lettre grecque nu) :

$E \ = \ h \ \nu$

Sommaire

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Valeur [modifier]

Dans les unités SI, le CODATA (en:CODATA) de 2006 recommande la valeur suivante :

$h \simeq 6,626\ 068\ 96\times10^{-34} \ \mbox{J}.\mbox{s}$

Avec une incertitude standard de :

$\plusmn 0,000\ 000\ 33\times 10^{-34}\ \mbox{J}.\mbox{s}$

Soit une incertitude relative de :

$5,0 \times 10^{-8}$

Constante de Planck réduite [modifier]

La constante de Planck possède les unités d'une énergie multipliée par un temps. Il est possible d'écrire ces unités sous la forme d'une quantité de mouvement par une longueur (kg·mètre²·s^-1) c'est-à-dire les même unités que le moment angulaire

Une grandeur associée est le quantum d'action, également appelé constante de Planck réduite, ou encore parfois constante de Dirac, notée $\hbar$ et prononcée « h-barre » :

$\hbar = \frac {h} {2\pi} = 1,054\ 571\ 628\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}$ .

Avec une incertitude standard de :

$\plusmn 0,000\ 000\ 053\times 10^{-34}\ \mbox{J}.\mbox{s}$

Valeur en électron-volt - seconde [modifier]

$\hbar \ \simeq 6,582\ 118\ 99\times10^{-16} \ \mbox{eV}.\mbox{s}$

Avec une incertitude standard de :

$\plusmn 0,000\ 000\ 16\times 10^{-16}\ \mbox{eV}.\mbox{s}$

Soit une incertitude relative de :

$2,5 \times 10^{-8}$

Valeur de la constante réduite en MeV-fermi [modifier]

$\hbar c \simeq 197,326\ 9631\ \mbox{MeV}.\mbox{fm}$

Avec une incertitude standard de :

$\plusmn 0,000\ 0049\ \mbox{MeV}.\mbox{fm}$

Soit une incertitude relative de :

$2,5 \times 10^{-8}$

Interprétation physique [modifier]

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple, l'énergie d'une particule est reliée à sa fréquence $\nu\,$ par :

$E = h \nu\,$ .

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si $J\,$ est le moment angulaire total d'un système et $J_z\,$ le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :

$\begin{matrix} J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j,-j+1, \ldots, j\end{matrix}$ .

En conséquence, $\hbar$ est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n'importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude de Heisenberg. L'écart type d'une mesure de position $\Delta x\,$ et celui d'une mesure de quantité de mouvement le long du même axe $\Delta p\,$ obéissent à la relation suivante :