CENTRE NATIONAL D'ETUDES SPATIALES

Groupe d'Etudes des Phénomènes Aérospatiaux Non-identifiés

Toulouse, le 27 avril 1981 N° 110 CT/GEPAN

NOTE TECHNIQUE N°3

METHODOLOGIE D'UN PROBLEME
Principes & Applications

(Méthodologie - Isocélie - Information)

TABLE DES MATIÈRES

PRÉSENTATION

1 - LE PROBLÈME DES PHÉNOMÈNES AÉROSPATIAUX NON IDENTIFIÉS

1.1. Introduction
1.2. Quelques idées fausses
1.3. Quelques études contradictoires
1.4. Que faire ?

2 - ÉLÉMENTS D'UNE MÉTHODOLOGIE DE RECHERCHE

2.1. Remarques préliminaires
2.2. Schéma directeur
2.3. Stratégie de recherche
2.4. Conclusion

3 - ÉTUDE DE L'ISOCÉLIE

3.1. Les résultats de JC. FUMOUX et JF. GILLE
3.2. D'autres résultats
3.3. Remarques méthodologiques

4 - QUESTIONS D'INFORMATION

4.1. Questions de principes
4.2. Quelques aspects pratiques
4.3. Polémique de la recherche et recherche de la polémique
4.4. A propos des erreurs de lecture

5 - CONCLUSION DES CHAPITRES PRÉCÉDENTS

CHAPITRE III

- ETUDE DE L'ISOCÉLIE -

P. BESSE

La Dépêche du Midi
Mercredi 12 décembre 79

INTRODUCTION *

(*) Dans tout ce chapitre, les références sont citées en indiquant les 3 premières lettres de l'auteur et la date de parution ( cf. Bibliographie ).

Ayant étudié la "vague" de 1954, Aimé MICHEL ( MIC 58 ) affirma que les lieux d'observations ne se répartissaient pas au hasard sur la surface du globe, mais suivant des alignements. Ceci engendra tout un lot de critiques plus ou moins justifiées ( TOU 70, VAL 66, SAU 72, ... voir la bibliographie ) qui amenèrent à rejeter cette hypothèse ( appelée orthoténie ) au bénéfice de celle d'une distribution compatible avec les lois du hasard.

Plus récemment, ( cf. FUM 78 ), ce type d'approche reparaît sous le nom d' "isocélie" : il s'agit de savoir si les "quasi-atterrissages d'OVNI" obéissent à une "logique de triangulation". Des calculs furent développés ( cf. GIL 80 ) et leur conclusion présentée le 11 décembre 1979 à PARIS, lors d'une conférence de presse ( cf. Le Monde du vendredi 14 décembre 1979, p. 29 ). Cette démarche publicitaire fut organisée par M. SCHNEIDER, Président du groupement privé CNROVNI ( Commission Nationale de Recherche sur les OVNI ) et obtint un certain retentissement dans les revues ufologiques, les journaux nationaux ou régionaux, et même certaines publications scientifiques...

Le présent travail se propose de reprendre les aspects techniques de "l'isocélie" afin de souligner les difficultés rencontrées dans ce type de démarche, et les diverses erreurs commises dans l'étude de MM. FUMOUX et GILLE.

3.1. LES RÉSULTATS DE JC. FUMOUX ET DE JF. GILLE

Ce paragraphe présente brièvement la démarche et les résultats décrits dans un document peu diffusé ( GIL 30 ).

3.1.1. PRÉLIMINAIRES

En situant les lieux "d'atterrissages" allégués de la "vague" de 1954 sur une carte, JC. FUMOUX remarque parmi tous les triangles définissables par les points, certains étaient isocèles. L'idée fut alors de chercher si le nombre de triangles isocèles formés par les lieux d'observations pouvait être imputé au seul hasard ou si un hypothétique facteur déterministe intervenait.

Pour cela, JF. GILLE compare les résultats en situation réelle avec ceux obtenus pour des simulations ou tirages aléatoires de points distribués uniformément. Quelques définitions sont nécessaires :

• distance :
  La Terre est considérée comme étant une sphère de rayon R, R = 6366,1977 km ; La distance séparant deux points repérés par leur longitude et leur latitude, est la longueur de l'arc de grand cercle passant par ceux-ci.

• triangle isocèle :
  Un triangle est considéré comme isocèle si la différence entre les longueurs de deux de ses côtés ( = distance entre les sommets ) est inférieure à une valeur fixée à l'avance : d.
  Pour les exemples traités, d = 2,5 km.

• points rapprochés :
  ( voir Annexe 3, une discussion géométrique à ce sujet )
  Lorsque dans l'échantillon, deux points sont très rapprochés, ils constituent avec la plupart des autres points des triangles isocèles. Trois possibilités seront utilisées par le GEPAN :

  1. conserver ces points & compter tous les triangles isocèles,
  2. remplacer ces points par d'autres lieux d'observation suffisamment distants des autres ( ou par d'autres tirages aléatoires dans le cas d'une simulation ),
  3. laisser ces points mais ne pas prendre en compte les triangles isocèles dont un côté au moins est de longueur inférieure à une valeur donnée ( D = 10 km).

3.1.2. "CAS REELS"

Deux des échantillons ( notés JCF et JJV ) de cas d'observations "d'objets près du sol", utilisés pour l'étude, sont répertoriés en ( FIG 79 ). Il s'agit semble-t-il des mêmes 76 cas ; les coordonnées étant extraites de ( VAL 66 ) ( échantillon JJV ) et certaines étant relevées ou corrigées par JC. FUMOUX ou JF. GILLE ( GIL 80, échantillon JCF ). La liste est donnée en ann. 1. La numérotation est l'ordre chronologique de ( FIG 79 ).

3.1.3. SIMULATION

Pour simuler une distribution uniforme de points sur la France, en représentation sphérique, la démarche utilisée en ( GIL 80 ) est la suivante :

• tirage aléatoire de points sur un rectangle,

• ne sont retenus que les points appartenant a un tronc de cône développé qui est le cône de projection LAMBERT de la carte de France,

• passage des coordonnées LAMBERT aux coordonnées polaires,

• élimination des points situés à l'extérieur du contour schématisé de la France ( FVAL, cf. figure 1 ) utilisé en ( VAL 66 ) pour simuler l'orthoténie. ( Voir figure 1, page suivante ),

• élimination des triangles dont un côté est inférieur à 10 km opérée en ( GIL 80 ). Les résultats du GEPAN ( cf. 2.2.3 ) sembleraient montrer que cette opération n'a pas été effectuée par M. GILLE.

FIGURE N° 1 - Contour FVAL

La représentation est celle du plan ( longitude, latitude ), elle est très déformée. Ceci ne joue pas sur les résultats qui sont calculés en géométrie sphérique.

3.1.4. RESULTATS PRESENTES EN (GIL 80)

Le repérage des lieux est fait au millième de degré près ( #100 m ).
Ceci est négligeable par rapport aux inexactitudes dues à l'utilisation d'une carte en projection LAMBERT & à l'approximation de la Terre par une sphère au l ieu de l'ellipsoïde international. on suppose alors que ces erreurs sont majorées dans le cas "réel", comme dans le cas des simulations, par la différence ( d = 2,5 km ) admise entre les longueurs des côtés "égaux" des triangles isocèles.

Lorsque 76 points sont considérés, les nombres de triangles isocèles trouvés en ( GIL 80 ) sont les suivants :

m = 1625.5
s = 10,63
(s désigne la moyenne, et m l'écart-type empirique calculé à partir des tirages effectués ( ici 4 ).

* : Il apparait qu'une confusion se soit glissée en ( GIL 80 ) pour l'appellation des échantillons JCF et JJV. JJV désigne ici la liste comportant certaines erreurs de ( VAL 66 ) et corrigées, semble-t-il dans la liste JCF. JFG désigne une sélection spécifique de ( GIL 80 ).

Si on suppose que la variable aléatoire X ( = nombre de triangles isocèles déterminés par 76 points uniformément distribués dans le contour FVAL ) est normale (N (m,s)), alors la probabilité de trouver un nombre de triangles isocèles supérieur ou égal à 1776 est :

L'événement considéré parait, au vu de ces résultats, très peu probable donc difficilement attribuable au seul hasard.

3.2. RÉSULTATS OBTENUS PAR LE GEPAN

La démarche employée maintenant est tout à fait similaire à celle décrite ci-dessus. Les différences et compléments proviennent avant tout de la nécessité d'évaluer l'influence des paramètres de la simulation.

3.2.1. SIMULATIONS ELEMENTAIRES

3.2.1.1. Mode opératoire

Un nombre N_P de points sont tirs au hasard selon une distribution uniforme sur le carré [ 0,1 ] x [ 0,1 ]. Parmi tous les C³_Np triangles possibles, les triangles isocèles ( à l'erreur admise d près ), sont dénombrés. Chaque simulation fournit ainsi un certain nombre X ( N_p, d ) de triangles isocèles. Plusieurs simulations utilisant les mêmes paramètres ( N_p, d ) conduisent à une estimation m du nombre moyen théorique M de triangles isocèles. Ces simulations élémentaires demandant peu de temps de calcul, elles peuvent être répétées pour différentes valeurs des paramètres.

3.2.1.2. Nbre de points (N_P )

Le tableau ci-dessous donne les résultats moyens sur 10 tirages de N_P points sur le carré [ 0,1 ] x [ 0,1 ] :

d = 0.0030

Si on considére que le carré a la superficie de la France continentale ( # 542 800 km² ), la longueur des côtés est donc de 736,75 km et l'erreur admise ( d ) représente alors à l'échelle une distance de :

Le nombre moyen de triangles isocèles est une fonction sensiblement exponentielle du nombre de points tirés ( cf. figure n° 2 ).

3.2.1.3. Erreur admise (d)

Le nombre de points tirés ( N_P ) est cette fois fixé à 78 ( * ) et l'erreur admise varie. La moyenne est calculée à partir de 100 tirages successifs.

N_P = 78

(*) Comme pour les premiers résultats de ( FUM 78 ).
Pour permettre la comparaison avec ceux de ( GIL 80 ), les simulations suivantes utilisent 76 points.

La figure n° 3 montre que, pour la zone considérée, la variation de m est linéaire en fonction de l'erreur admise. A l'échelle, un accroissement de l'ordre de 100 mètres sur d, augmente approximativement de 76 le nombre moyen de triangles isocèles.

3.2.1.4. Distribution de X

Le nombre important de tirages ( 100 ) permet certainement une bonne estimation de la moyenne mais celle-ci doit être précisée par un intervalle de confiance qui nécessite la connaissance de la loi de probabilité de la variable aléatoire : X = "nombre de triangles isocèles".

Une simulation de 100 tirages de 76 Points fournit l'histogramme suivant ( d = 0,00337 ).

Le test d'ajustement ( ou test du X² ), calculé en regroupant les classes ( 1 à 4 ), ( 5, 6 ), ( 16, 17 ) et ( 18 à 22 ), conduit à l'acceptation de l'hypothèse H_O : la variable X suit une loi normale N ( m,s ), (le X² est de 7,74 alors que, pour 9 degrés de liberté, la borne à 5 % est 16,92).

Sous l'hypothèse gaussienne ainsi acceptée, il est possible de calculer pour m et s, des intervalles de confiance bilatéraux. Si M et S désignent les paramètres théoriques de la loi de probabilité que l'on cherche à estimer ( cf. SAP 78 ) :

(1-alpha) est le niveau de confiance ou probabilité pour que l'intervalle contienne la valeur M.

s est l'estimation de l'écart-type, n le nombre de tirages, m l'estimation de la moyenne et t₁- alpha/2 , qui dépend du nombre de degrés de liberté ( n-1 ) et du niveau de confiance 1- alpha , est donné dans la table des fractiles de la loi de Student. Et, de même :

dépendent du nombre de degrés de liberté ( n-1 ) et du niveau de confiance ( 1- alpha ), ils se trouvent dans la table des fractiles de la loi du X2.

En résumé, l'hypothèse que la variable aléatoire X ( nombre de triangles isocèles ) est gaussienne, est légitime. Il est alors possible de calculer des intervalles de confiance pour encadrer la moyenne et l'écart type de la loi cherchée.

L'estimation m de la moyenne croit très vite avec le nombre N_P de points considérés et est aussi très sensible aux variations de l'erreur admise d.

Il reste encore à évaluer l'influence de la forme du contour ainsi que celle de la procédure d'élimination des points trop rapprochés.

3.2.2. SIMULATIONS DETAILLEES

3.2.2.1. Mode opératoire

Afin de tenir compte de l'éventuelle influence de la forme du contour ou de celle de la rotondité de la Terre, et pour obtenir des résultats comparables à ceux de ( GIL 80 ), les simulations ont été calculées avec un modèle présentant un même niveau de complexité.

Ceci demande encore une fois ( cf. § 1.3. ), de simuler une distribution uniforme de points sur la France en représentation sphérique.

La démarche utilisée a été simplifiée :

• Tirages aléatoires de points dans un rectangle limité d'un côté par un arc de cosinus :

  

  L'ordonnée Y du point représente sa latitude, l'abscisse X sa position sur la portion d'arc du "parallèle Y". On obtient ainsi, représentés par leur latitude et leur longitude, une distribution uniforme de points sur la portion de sphère contenant la France.

  Cette procédure simplifiés évite, et est plus précise que le passage intermédiaire en coordonnées LAMBERT de ( GIL 80 ), tout en n'introduisant que des variations négligeables au niveau des comparaisons.

• Les points à l'extérieur d'un contour donné sont ensuite éliminés. Deux formes sont utilisées : d'une part FVAL ( cf. figure n° 1) utilisée en ( GIL 80 ) et d'autre part FCNES ( cf. figure n° 5) extrait du "fichier continent" utilisé par le CNES ( chaque point de ce contour est précis à un kilomètre près )

• Selon la procédure de traitement des points rapprochés choisie, élimination ou non de certains points et retirage éventuel de points complémentaires.

• Les calculs sont refaits avec un tirage aléatoire de 76 points sur un carré normalisé à la surface de la France continentale.

FIGURE N° 5

contour FCNES (en trait plein),
contour FVAL (en pointillé)